Номер 42.14, страница 172, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§42. Функция у = log a x, её свойства и график. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 42.14, страница 172.

42.14 a) $y = \log_2 (x + 4)$;

б) $y = \log_{\frac{1}{5}} (x - 3)$;

В) $y = \log_5 (x - 1)$;

Г) $y = \log_{0,3} (x + 5).

а) Область определения логарифмической функции задается условием, что ее аргумент должен быть строго положительным. Для функции $y = \log_2(x + 4)$ это означает, что должно выполняться неравенство:
$x + 4 > 0$
Решая это неравенство путем переноса 4 в правую часть с изменением знака, получаем:
$x > -4$
Таким образом, область определения функции — это все числа, которые больше -4. В виде интервала это записывается как $(-4; +\infty)$.

Ответ: $D(y) = (-4; +\infty)$.

б) Для функции $y = \log_{\frac{1}{5}}(x - 3)$ область определения также находится из условия, что аргумент логарифма должен быть больше нуля. Составим и решим неравенство:
$x - 3 > 0$
Прибавив 3 к обеим частям неравенства, получим:
$x > 3$
Следовательно, область определения данной функции — это интервал $(3; +\infty)$.

Ответ: $D(y) = (3; +\infty)$.

в) Для функции $y = \log_5(x - 1)$ аргумент логарифма, выражение $(x - 1)$, должен быть строго положительным. Запишем соответствующее неравенство:
$x - 1 > 0$
Решив его, находим:
$x > 1$
Значит, область определения функции — это все числа, большие 1, то есть интервал $(1; +\infty)$.

Ответ: $D(y) = (1; +\infty)$.

г) Для функции $y = \log_{0.3}(x + 5)$ находим область определения из условия положительности ее аргумента, то есть $(x + 5)$. Решаем неравенство:
$x + 5 > 0$
Вычитая 5 из обеих частей неравенства, получаем:
$x > -5$
Областью определения функции является интервал $(-5; +\infty)$.

Ответ: $D(y) = (-5; +\infty)$.