gdz.top
Номер 42.9, страница 172, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§42. Функция у = log a x, её свойства и график. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 42.9, страница 172.
№42.8
№42.9 (с. 172)
Условие. №42.9 (с. 172)
скриншот условия
42.9 a) Найдите, на каком промежутке функция $y = \log_3 x$ принимает наибольшее значение, равное 4, и наименьшее, равное -2.
б) Найдите, на каком промежутке функция $y = \log_{0.5} x$ принимает наибольшее значение, равное -1, и наименьшее, равное -3.
Решение 1. №42.9 (с. 172)
Решение 2. №42.9 (с. 172)
Решение 5. №42.9 (с. 172)
Решение 6. №42.9 (с. 172)
а) Нам дана функция $y = \log_3 x$. Требуется найти промежуток по $x$, на котором функция принимает значения от -2 до 4 включительно.
Основание логарифма $a=3$, так как $a > 1$, функция является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$, и наоборот, меньшему значению $x$ соответствует меньшее значение $y$.
Следовательно, наименьшее значение функции $y_{min} = -2$ достигается при наименьшем значении $x$, а наибольшее значение функции $y_{max} = 4$ достигается при наибольшем значении $x$.
Найдем значение $x$, при котором $y = -2$:
$\log_3 x = -2$
По определению логарифма:
$x = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$
Это левая граница искомого промежутка.
Найдем значение $x$, при котором $y = 4$:
$\log_3 x = 4$
По определению логарифма:
$x = 3^4 = 81$
Это правая граница искомого промежутка.
Таким образом, функция принимает значения от -2 до 4 на промежутке $[\frac{1}{9}, 81]$.
Ответ: $[\frac{1}{9}; 81]$
б) Нам дана функция $y = \log_{0.5} x$. Требуется найти промежуток по $x$, на котором функция принимает значения от -3 до -1 включительно.
Основание логарифма $a=0.5$, так как $0 < a < 1$, функция является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$, и наоборот, меньшему значению $x$ соответствует большее значение $y$.
Следовательно, наибольшее значение функции $y_{max} = -1$ достигается при наименьшем значении $x$, а наименьшее значение функции $y_{min} = -3$ достигается при наибольшем значении $x$.
Найдем значение $x$, при котором $y = -1$ (это будет левая граница промежутка):
$\log_{0.5} x = -1$
По определению логарифма:
$x = (0.5)^{-1} = (\frac{1}{2})^{-1} = 2$
Найдем значение $x$, при котором $y = -3$ (это будет правая граница промежутка):
$\log_{0.5} x = -3$
По определению логарифма:
$x = (0.5)^{-3} = (\frac{1}{2})^{-3} = 2^3 = 8$
Таким образом, функция принимает значения от -3 до -1 на промежутке $[2, 8]$.
Ответ: $[2; 8]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 42.9 расположенного на странице 172 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.9 (с. 172), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.