Номер 43.6, страница 175, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§43. Свойства логарифмов. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 43.6, страница 175.

43.6 а) Известно, что $log_3 2 = c$. Найдите $log_3 8$.

б) Известно, что $log_{0,5} 3 = a$. Найдите $log_{0,5} 81$.

а) По условию задачи дано, что $ \log_3 2 = c $. Необходимо найти $ \log_3 8 $.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство логарифма степени, которое гласит: $ \log_a(b^p) = p \cdot \log_a b $.

Сначала представим число 8 в виде степени с основанием 2. Мы знаем, что $ 2^3 = 8 $.

Теперь подставим это значение в искомое выражение:

$ \log_3 8 = \log_3(2^3) $

Далее, применим свойство логарифма степени, вынеся показатель степени (в данном случае 3) за знак логарифма:

$ \log_3(2^3) = 3 \cdot \log_3 2 $

Согласно условию, $ \log_3 2 = c $. Произведем замену в полученном выражении:

$ 3 \cdot \log_3 2 = 3c $

Ответ: $3c$

б) По условию задачи известно, что $ \log_{0,5} 3 = a $. Необходимо найти $ \log_{0,5} 81 $.

Это задание решается аналогично предыдущему с использованием того же свойства логарифма степени: $ \log_a(b^p) = p \cdot \log_a b $.

Представим число 81 как степень числа 3. Мы знаем, что $ 3^4 = 81 $.

Подставим это значение в выражение, которое нужно найти:

$ \log_{0,5} 81 = \log_{0,5}(3^4) $

Теперь воспользуемся свойством логарифма и вынесем показатель степени 4 вперед:

$ \log_{0,5}(3^4) = 4 \cdot \log_{0,5} 3 $

Из условия нам известно, что $ \log_{0,5} 3 = a $. Подставим это значение в наше выражение:

$ 4 \cdot \log_{0,5} 3 = 4a $

Ответ: $4a$