Номер 43.9, страница 175, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§43. Свойства логарифмов. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 43.9, страница 175.

Вычислите:

43.9 a) $\log_2 4 \cdot \log_3 27$;

б) $\log_5 125 : \log_4 16$;

В) $\log_{0.5} 0.25 \cdot \log_{0.3} 0.09$;

Г) $\lg 1000 : \lg 100$.

а) Для вычисления выражения $log_2 4 \cdot log_3 27$ найдем значение каждого множителя по определению логарифма: $log_b a = c$, если $b^c = a$.
1. Найдем $log_2 4$. Это степень, в которую нужно возвести основание 2, чтобы получить 4. Так как $2^2 = 4$, то $log_2 4 = 2$.
2. Найдем $log_3 27$. Это степень, в которую нужно возвести основание 3, чтобы получить 27. Так как $3^3 = 27$, то $log_3 27 = 3$.
3. Перемножим полученные значения: $log_2 4 \cdot log_3 27 = 2 \cdot 3 = 6$.
Ответ: 6

б) Для вычисления выражения $log_5 125 : log_4 16$ найдем значение делимого и делителя.
1. Найдем $log_5 125$. Так как $5^3 = 125$, то $log_5 125 = 3$.
2. Найдем $log_4 16$. Так как $4^2 = 16$, то $log_4 16 = 2$.
3. Разделим полученные значения: $log_5 125 : log_4 16 = 3 : 2 = 1,5$.
Ответ: 1,5

в) Для вычисления выражения $log_{0,5} 0,25 \cdot log_{0,3} 0,09$ найдем значение каждого множителя.
1. Найдем $log_{0,5} 0,25$. Это степень, в которую нужно возвести 0,5, чтобы получить 0,25. Так как $(0,5)^2 = 0,25$, то $log_{0,5} 0,25 = 2$.
2. Найдем $log_{0,3} 0,09$. Это степень, в которую нужно возвести 0,3, чтобы получить 0,09. Так как $(0,3)^2 = 0,09$, то $log_{0,3} 0,09 = 2$.
3. Перемножим полученные значения: $log_{0,5} 0,25 \cdot log_{0,3} 0,09 = 2 \cdot 2 = 4$.
Ответ: 4

г) Для вычисления выражения $lg 1000 : lg 100$ вспомним, что $lg$ — это десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10 ($lg x = log_{10} x$).
1. Найдем $lg 1000$. Это степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 1000. Так как $10^3 = 1000$, то $lg 1000 = 3$.
2. Найдем $lg 100$. Это степень, в которую нужно возвести 10, чтобы получить 100. Так как $10^2 = 100$, то $lg 100 = 2$.
3. Разделим полученные значения: $lg 1000 : lg 100 = 3 : 2 = 1,5$.
Ответ: 1,5