Номер 43.7, страница 175, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§43. Свойства логарифмов. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 43.7, страница 175.

43.7 a) Известно, что $\\log_5 2 = a$. Найдите $\\log_5 10$.

б) Известно, что $\\log_6 4 = m$. Найдите $\\log_6 24$.

а)

Для нахождения $\log_5 10$ необходимо выразить его через известную величину $\log_5 2 = a$. Для этого представим число 10 в виде произведения $5 \cdot 2$.

$\log_5 10 = \log_5 (5 \cdot 2)$

Далее используем свойство логарифма произведения, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов: $\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y$.

$\log_5 (5 \cdot 2) = \log_5 5 + \log_5 2$

По определению логарифма, $\log_5 5 = 1$. По условию задачи нам дано, что $\log_5 2 = a$.

Подставив известные значения в выражение, получаем итоговый результат:

$\log_5 10 = 1 + a$

Ответ: $1 + a$

б)

Для решения этой задачи необходимо найти $\log_6 24$, зная, что $\log_6 4 = m$. Представим число 24 как произведение $6 \cdot 4$, чтобы использовать основание логарифма 6 и данное значение.

$\log_6 24 = \log_6 (6 \cdot 4)$

Применим свойство логарифма произведения $\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y$:

$\log_6 (6 \cdot 4) = \log_6 6 + \log_6 4$

Мы знаем, что $\log_6 6 = 1$. Из условия задачи нам известно, что $\log_6 4 = m$.

Подставим эти значения в полученное равенство:

$\log_6 24 = 1 + m$

Ответ: $1 + m$