Номер 44.21, страница 182, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§44. Логарифмические уравнения. Глава 7. Показательная и логарифмическая функции. ч. 2 - номер 44.21, страница 182.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№44.21 (с. 182)
Условие. №44.21 (с. 182)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 182, номер 44.21, Условие

44.21 a) $\begin{cases} 2^x \cdot 2^y = 16, \\ \log_3 x + \log_3 y = 1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 9^x \cdot 3^y = 81, \\ \log_2 x + \log_2 y = 1. \end{cases}$

Решение 1. №44.21 (с. 182)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 182, номер 44.21, Решение 1
Решение 2. №44.21 (с. 182)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 182, номер 44.21, Решение 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 182, номер 44.21, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 5. №44.21 (с. 182)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 182, номер 44.21, Решение 5 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 182, номер 44.21, Решение 5 (продолжение 2)
Решение 6. №44.21 (с. 182)

а)

Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} 2^x \cdot 2^y = 16, \\ \log_3 x + \log_3 y = 1. \end{cases} $

Преобразуем первое уравнение, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$2^{x+y} = 16$

Так как $16 = 2^4$, получаем:

$2^{x+y} = 2^4$

$x+y = 4$

Теперь преобразуем второе уравнение. Область допустимых значений (ОДЗ) для логарифмов: $x > 0$ и $y > 0$.

Используем свойство логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a(bc)$:

$\log_3(xy) = 1$

По определению логарифма:

$xy = 3^1$

$xy = 3$

Теперь у нас есть система из двух более простых уравнений:

$ \begin{cases} x+y = 4, \\ xy = 3. \end{cases} $

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 4 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$x(4-x) = 3$

$4x - x^2 = 3$

$x^2 - 4x + 3 = 0$

Это квадратное уравнение. Решим его. По теореме Виета или через дискриминант находим корни:

$x_1 = 1$, $x_2 = 3$.

Найдем соответствующие значения $y$:

Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 4 - 1 = 3$.

Если $x_2 = 3$, то $y_2 = 4 - 3 = 1$.

Оба решения $(1, 3)$ и $(3, 1)$ удовлетворяют ОДЗ ($x > 0, y > 0$).

Ответ: $(1, 3), (3, 1)$.

б)

Рассмотрим систему уравнений:

$ \begin{cases} 9^x \cdot 3^y = 81, \\ \log_2 x + \log_2 y = 1. \end{cases} $

Преобразуем первое уравнение, приведя все степени к основанию 3:

$(3^2)^x \cdot 3^y = 3^4$

$3^{2x} \cdot 3^y = 3^4$

Используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$3^{2x+y} = 3^4$

$2x+y = 4$

Теперь преобразуем второе уравнение. ОДЗ: $x > 0$ и $y > 0$.

Используем свойство логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a(bc)$:

$\log_2(xy) = 1$

По определению логарифма:

$xy = 2^1$

$xy = 2$

Получили систему:

$ \begin{cases} 2x+y = 4, \\ xy = 2. \end{cases} $

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 4 - 2x$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$x(4 - 2x) = 2$

$4x - 2x^2 = 2$

Разделим обе части на 2 и перенесем все в одну сторону:

$2x - x^2 = 1$

$x^2 - 2x + 1 = 0$

Свернем левую часть по формуле квадрата разности:

$(x-1)^2 = 0$

Отсюда $x = 1$.

Найдем соответствующее значение $y$:

$y = 4 - 2x = 4 - 2(1) = 2$.

Решение $(1, 2)$ удовлетворяет ОДЗ ($x > 0, y > 0$).

Ответ: $(1, 2)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 44.21 расположенного на странице 182 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №44.21 (с. 182), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться