Номер 54.19, страница 216, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§54. Случайные события и их вероятности. Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. ч. 2 - номер 54.19, страница 216.

54.19 У каждого из туристов есть или тугрики, или евро. У 100 туристов есть только тугрики, у 38 туристов есть только евро, а у 31 % туристов есть обе валюты.

а) Сколько туристов имеют только одну валюту?

б) Сколько всего туристов?

в) Сколько туристов имеют тугрики?

г) Сколько туристов имеют евро?

а) Сколько туристов имеют только одну валюту?
Чтобы найти количество туристов, имеющих только одну валюту, нужно сложить число туристов, у которых есть только тугрики, с числом туристов, у которых есть только евро.
Согласно условию, у 100 туристов есть только тугрики, а у 38 туристов — только евро.
Следовательно, количество туристов с одной валютой равно: $100 + 38 = 138$.
Ответ: 138

б) Сколько всего туристов?
Пусть $N$ — общее количество туристов. Все туристы делятся на три группы: те, у кого только тугрики; те, у кого только евро; и те, у кого обе валюты.
Из пункта (а) мы знаем, что туристов, имеющих только одну валюту, 138.
По условию, 31% туристов имеют обе валюты. Значит, туристы, имеющие только одну валюту, составляют оставшуюся часть: $100\% - 31\% = 69\%$.
Таким образом, 138 туристов составляют 69% от общего числа туристов. Чтобы найти общее число туристов $N$, составим пропорцию:
$0.69 \cdot N = 138$
$N = \frac{138}{0.69} = \frac{13800}{69} = 200$
Всего 200 туристов.
Ответ: 200

в) Сколько туристов имеют тугрики?
Тугрики имеют те туристы, у которых есть только тугрики, и те, у которых есть обе валюты.
Количество туристов, у которых есть только тугрики, равно 100.
Количество туристов, у которых есть обе валюты, составляет 31% от общего числа туристов. Ранее мы выяснили, что всего туристов 200.
Найдем это количество: $200 \cdot 0.31 = 62$ туриста.
Теперь сложим эти два значения, чтобы найти общее число туристов с тугриками: $100 + 62 = 162$.
Ответ: 162

г) Сколько туристов имеют евро?
Евро имеют те туристы, у которых есть только евро, и те, у которых есть обе валюты.
Количество туристов, у которых есть только евро, равно 38.
Количество туристов, у которых есть обе валюты, мы уже рассчитали в предыдущем пункте — их 62.
Сложим эти два значения, чтобы найти общее число туристов с евро: $38 + 62 = 100$.
Ответ: 100