Номер 1.101, страница 44 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

1.10*. Задачи с целочисленными неизвестными. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.101, страница 44.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.101 (с. 44)
Условие. №1.101 (с. 44)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 44, номер 1.101, Условие

1.101 Подберите частное решение диофантова уравнения первой степени и запишите общее решение этого уравнения:

а) $x + y = 5$;

б) $8x - y = 15$;

в) $5x + 7y = 17$.

Решение 1. №1.101 (с. 44)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 44, номер 1.101, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 44, номер 1.101, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 44, номер 1.101, Решение 1 (продолжение 3)
Решение 2. №1.101 (с. 44)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 44, номер 1.101, Решение 2
Решение 3. №1.101 (с. 44)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 44, номер 1.101, Решение 3
Решение 4. №1.101 (с. 44)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 44, номер 1.101, Решение 4
Решение 5. №1.101 (с. 44)

а) $x + y = 5$

Это линейное диофантово уравнение вида $ax + by = c$, где $a=1$, $b=1$ и $c=5$. Решение ищется в целых числах.

1. Подбор частного решения.

Необходимо найти любую пару целых чисел $(x_0, y_0)$, которая удовлетворяет уравнению. Такое решение легко подобрать. Например, пусть $x_0 = 1$. Подставив это значение в уравнение, получим $1 + y_0 = 5$, откуда $y_0 = 4$. Таким образом, пара $(1, 4)$ является частным решением.

2. Запись общего решения.

Общее решение линейного диофантова уравнения $ax + by = c$ находится по формулам:

$x = x_0 + \frac{b}{d}t$

$y = y_0 - \frac{a}{d}t$

где $(x_0, y_0)$ — частное решение, $d = \text{НОД}(a, b)$ (наибольший общий делитель коэффициентов $a$ и $b$), а $t$ — любое целое число ($t \in \mathbb{Z}$).

Для нашего уравнения $a=1$, $b=1$, $d = \text{НОД}(1, 1) = 1$. Мы нашли частное решение $(x_0, y_0) = (1, 4)$. Подставляем эти значения в формулы:

$x = 1 + \frac{1}{1}t = 1 + t$

$y = 4 - \frac{1}{1}t = 4 - t$

Ответ: частное решение $(1, 4)$, общее решение: $x = 1 + t, y = 4 - t$, где $t \in \mathbb{Z}$.

б) $8x - y = 15$

Это уравнение можно представить в виде $8x + (-1)y = 15$. Здесь $a=8$, $b=-1$ и $c=15$.

1. Подбор частного решения.

Для удобства подбора выразим $y$ через $x$: $y = 8x - 15$. Теперь можно взять любое целое значение для $x_0$ и вычислить соответствующий $y_0$. Пусть $x_0 = 2$. Тогда $y_0 = 8(2) - 15 = 16 - 15 = 1$. Таким образом, пара $(2, 1)$ является частным решением. Проверка: $8(2) - 1 = 16 - 1 = 15$.

2. Запись общего решения.

Используем общие формулы. В данном случае $a=8$, $b=-1$, $d = \text{НОД}(8, -1) = 1$. Частное решение $(x_0, y_0) = (2, 1)$.

Подставляем значения в формулы:

$x = x_0 + \frac{b}{d}t = 2 + \frac{-1}{1}t = 2 - t$

$y = y_0 - \frac{a}{d}t = 1 - \frac{8}{1}t = 1 - 8t$

Ответ: частное решение $(2, 1)$, общее решение: $x = 2 - t, y = 1 - 8t$, где $t \in \mathbb{Z}$.

в) $5x + 7y = 17$

Это линейное диофантово уравнение с коэффициентами $a=5$, $b=7$ и $c=17$. Поскольку наибольший общий делитель $\text{НОД}(5, 7) = 1$, а 1 делит 17, уравнение имеет решения в целых числах.

1. Подбор частного решения.

Найти частное решение можно подбором. Выразим одно из слагаемых: $5x = 17 - 7y$. Отсюда видно, что выражение $17 - 7y$ должно быть кратно 5. Будем перебирать целые значения $y$.

При $y=1$ получаем $17 - 7(1) = 10$. Тогда $5x = 10$, откуда $x = 2$.

Таким образом, мы нашли частное решение $(x_0, y_0) = (2, 1)$. Проверим: $5(2) + 7(1) = 10 + 7 = 17$. Равенство верно.

2. Запись общего решения.

Используем общие формулы с $a=5$, $b=7$, $d = \text{НОД}(5, 7) = 1$ и частным решением $(x_0, y_0) = (2, 1)$.

Подставляем значения в формулы:

$x = x_0 + \frac{b}{d}t = 2 + \frac{7}{1}t = 2 + 7t$

$y = y_0 - \frac{a}{d}t = 1 - \frac{5}{1}t = 1 - 5t$

Ответ: частное решение $(2, 1)$, общее решение: $x = 2 + 7t, y = 1 - 5t$, где $t \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.101 расположенного на странице 44 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.101 (с. 44), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться