Номер 1.97, страница 40 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.9*. Сравнения по модулю m. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.97, страница 40.
№1.97 (с. 40)
Условие. №1.97 (с. 40)
скриншот условия

1.97 Пусть $P_3(x) = x^3 - 4x^2 + 5x + 1$. Определите последнюю циф-ру числа $P_3(10^{2005})$.
Решение 1. №1.97 (с. 40)

Решение 2. №1.97 (с. 40)

Решение 3. №1.97 (с. 40)

Решение 4. №1.97 (с. 40)

Решение 5. №1.97 (с. 40)
Чтобы определить последнюю цифру числа $P_3(10^{2005})$, нам необходимо найти остаток от деления этого числа на 10. Иными словами, мы ищем значение $P_3(10^{2005}) \pmod{10}$.
Дан многочлен $P_3(x) = x^3 - 4x^2 + 5x + 1$.
Рассмотрим аргумент функции, $x = 10^{2005}$. Любая целая положительная степень числа 10 представляет собой число, оканчивающееся на ноль. Например, $10^1 = 10$, $10^2 = 100$ и так далее. Следовательно, число $10^{2005}$ оканчивается на 0.
В терминах модульной арифметики это означает, что $10^{2005} \equiv 0 \pmod{10}$.
Теперь мы можем вычислить значение многочлена по модулю 10, подставив $x \equiv 0 \pmod{10}$:
$P_3(10^{2005}) \equiv (10^{2005})^3 - 4(10^{2005})^2 + 5(10^{2005}) + 1 \pmod{10}$
Используя свойство сравнений, заменяем $10^{2005}$ на 0:
$P_3(10^{2005}) \equiv 0^3 - 4 \cdot 0^2 + 5 \cdot 0 + 1 \pmod{10}$
$P_3(10^{2005}) \equiv 0 - 0 + 0 + 1 \pmod{10}$
$P_3(10^{2005}) \equiv 1 \pmod{10}$
Остаток от деления числа $P_3(10^{2005})$ на 10 равен 1. Это означает, что последняя цифра искомого числа — это 1.
Можно рассуждать и иначе. Рассмотрим каждый член выражения $P_3(10^{2005})$:
- $(10^{2005})^3 = 10^{6015}$. Это число заканчивается на 0.
- $4(10^{2005})^2 = 4 \cdot 10^{4010}$. Это число также заканчивается на 0.
- $5(10^{2005})$. Это число также заканчивается на 0.
- $1$. Это число 1.
Таким образом, значение выражения $P_3(10^{2005})$ равно сумме нескольких чисел, каждое из которых (кроме последнего) оканчивается на 0, и числа 1. Сумма чисел, оканчивающихся на 0, также оканчивается на 0. Если к такому числу прибавить 1, то последняя цифра результата будет 1.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.97 расположенного на странице 40 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.97 (с. 40), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.