Номер 1.97, страница 40 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

1.9*. Сравнения по модулю m. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.97, страница 40.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.97 (с. 40)
Условие. №1.97 (с. 40)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 40, номер 1.97, Условие

1.97 Пусть $P_3(x) = x^3 - 4x^2 + 5x + 1$. Определите последнюю циф-ру числа $P_3(10^{2005})$.

Решение 1. №1.97 (с. 40)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 40, номер 1.97, Решение 1
Решение 2. №1.97 (с. 40)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 40, номер 1.97, Решение 2
Решение 3. №1.97 (с. 40)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 40, номер 1.97, Решение 3
Решение 4. №1.97 (с. 40)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 40, номер 1.97, Решение 4
Решение 5. №1.97 (с. 40)

Чтобы определить последнюю цифру числа $P_3(10^{2005})$, нам необходимо найти остаток от деления этого числа на 10. Иными словами, мы ищем значение $P_3(10^{2005}) \pmod{10}$.

Дан многочлен $P_3(x) = x^3 - 4x^2 + 5x + 1$.

Рассмотрим аргумент функции, $x = 10^{2005}$. Любая целая положительная степень числа 10 представляет собой число, оканчивающееся на ноль. Например, $10^1 = 10$, $10^2 = 100$ и так далее. Следовательно, число $10^{2005}$ оканчивается на 0.

В терминах модульной арифметики это означает, что $10^{2005} \equiv 0 \pmod{10}$.

Теперь мы можем вычислить значение многочлена по модулю 10, подставив $x \equiv 0 \pmod{10}$:

$P_3(10^{2005}) \equiv (10^{2005})^3 - 4(10^{2005})^2 + 5(10^{2005}) + 1 \pmod{10}$

Используя свойство сравнений, заменяем $10^{2005}$ на 0:

$P_3(10^{2005}) \equiv 0^3 - 4 \cdot 0^2 + 5 \cdot 0 + 1 \pmod{10}$

$P_3(10^{2005}) \equiv 0 - 0 + 0 + 1 \pmod{10}$

$P_3(10^{2005}) \equiv 1 \pmod{10}$

Остаток от деления числа $P_3(10^{2005})$ на 10 равен 1. Это означает, что последняя цифра искомого числа — это 1.

Можно рассуждать и иначе. Рассмотрим каждый член выражения $P_3(10^{2005})$:
- $(10^{2005})^3 = 10^{6015}$. Это число заканчивается на 0.
- $4(10^{2005})^2 = 4 \cdot 10^{4010}$. Это число также заканчивается на 0.
- $5(10^{2005})$. Это число также заканчивается на 0.
- $1$. Это число 1.

Таким образом, значение выражения $P_3(10^{2005})$ равно сумме нескольких чисел, каждое из которых (кроме последнего) оканчивается на 0, и числа 1. Сумма чисел, оканчивающихся на 0, также оканчивается на 0. Если к такому числу прибавить 1, то последняя цифра результата будет 1.

Ответ: 1

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.97 расположенного на странице 40 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.97 (с. 40), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться