Номер 1.96, страница 40 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 1. Действительные числа. 1.9*. Сравнения по модулю m - номер 1.96, страница 40.

Условие.

1.96 Не выполняя деления, определите остаток от деления числа 200420052006200720082009 на 9.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для определения остатка от деления числа на 9, не выполняя само деление, используется свойство делимости. Оно гласит, что остаток от деления любого натурального числа на 9 равен остатку от деления суммы его цифр на 9.

Заданное число: $N = 200420052006200720082009$.

1. Найдем сумму цифр числа N.

Сумма цифр $S$ равна:
$S = 2+0+0+4+2+0+0+5+2+0+0+6+2+0+0+7+2+0+0+8+2+0+0+9$

Выполним сложение:
$S = (2+4) + (2+5) + (2+6) + (2+7) + (2+8) + (2+9) = 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 51$.

Итак, сумма цифр исходного числа равна 51.

2. Найдем остаток от деления суммы цифр на 9.

Теперь найдем остаток от деления полученной суммы (51) на 9.

$51 = 9 \times 5 + 6$

Из этого равенства видно, что при делении 51 на 9 получается 5 и в остатке 6.

Так как остаток от деления суммы цифр на 9 равен 6, то и остаток от деления исходного числа $200420052006200720082009$ на 9 также равен 6.

Ответ: 6