Номер 1.64, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

1.6. Сочетания. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.64, страница 29.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.64 (с. 29)
Условие. №1.64 (с. 29)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.64, Условие

1.64 Используя равенство $C_n^k = C_n^{n-k}$, вычислите:

а) $C_{10}^9$;

б) $C_{10}^8$;

в) $C_{12}^{10}$;

г) $C_{12}^{11}$;

д) $C_{200}^{199}$;

е) $C_{2000}^{1999}$.

Решение 1. №1.64 (с. 29)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.64, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.64, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.64, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.64, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.64, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.64, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №1.64 (с. 29)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.64, Решение 2
Решение 3. №1.64 (с. 29)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.64, Решение 3
Решение 4. №1.64 (с. 29)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.64, Решение 4
Решение 5. №1.64 (с. 29)

а) Для вычисления $C_{10}^9$ используем свойство симметрии сочетаний $C_n^k = C_n^{n-k}$. В данном случае $n=10$ и $k=9$.

$C_{10}^9 = C_{10}^{10-9} = C_{10}^1$

Число сочетаний из $n$ по 1 равно $n$, поэтому:

$C_{10}^1 = 10$

Ответ: 10

б) Применим то же свойство к $C_{10}^8$. Здесь $n=10$ и $k=8$.

$C_{10}^8 = C_{10}^{10-8} = C_{10}^2$

Вычислим значение по формуле числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$:

$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$

Ответ: 45

в) Для $C_{12}^{10}$ имеем $n=12$ и $k=10$. Используем свойство симметрии:

$C_{12}^{10} = C_{12}^{12-10} = C_{12}^2$

Вычислим полученное значение:

$C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 6 \cdot 11 = 66$

Ответ: 66

г) Для $C_{12}^{11}$ имеем $n=12$ и $k=11$. Преобразуем выражение с помощью указанного равенства:

$C_{12}^{11} = C_{12}^{12-11} = C_{12}^1$

Число сочетаний из $n$ по 1 равно $n$, следовательно:

$C_{12}^1 = 12$

Ответ: 12

д) Для $C_{200}^{199}$ имеем $n=200$ и $k=199$. Используем свойство симметрии:

$C_{200}^{199} = C_{200}^{200-199} = C_{200}^1$

Как и в предыдущих случаях, где $k-1=0$, а $k=1$:

$C_{200}^1 = 200$

Ответ: 200

е) Для $C_{2000}^{1999}$ имеем $n=2000$ и $k=1999$. Аналогично предыдущим примерам, преобразуем выражение:

$C_{2000}^{1999} = C_{2000}^{2000-1999} = C_{2000}^1$

Вычисляем значение:

$C_{2000}^1 = 2000$

Ответ: 2000

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.64 расположенного на странице 29 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.64 (с. 29), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться