Номер 1.64, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.6. Сочетания. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.64, страница 29.
№1.64 (с. 29)
Условие. №1.64 (с. 29)
скриншот условия

1.64 Используя равенство $C_n^k = C_n^{n-k}$, вычислите:
а) $C_{10}^9$;
б) $C_{10}^8$;
в) $C_{12}^{10}$;
г) $C_{12}^{11}$;
д) $C_{200}^{199}$;
е) $C_{2000}^{1999}$.
Решение 1. №1.64 (с. 29)






Решение 2. №1.64 (с. 29)

Решение 3. №1.64 (с. 29)

Решение 4. №1.64 (с. 29)

Решение 5. №1.64 (с. 29)
а) Для вычисления $C_{10}^9$ используем свойство симметрии сочетаний $C_n^k = C_n^{n-k}$. В данном случае $n=10$ и $k=9$.
$C_{10}^9 = C_{10}^{10-9} = C_{10}^1$
Число сочетаний из $n$ по 1 равно $n$, поэтому:
$C_{10}^1 = 10$
Ответ: 10
б) Применим то же свойство к $C_{10}^8$. Здесь $n=10$ и $k=8$.
$C_{10}^8 = C_{10}^{10-8} = C_{10}^2$
Вычислим значение по формуле числа сочетаний $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$:
$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$
Ответ: 45
в) Для $C_{12}^{10}$ имеем $n=12$ и $k=10$. Используем свойство симметрии:
$C_{12}^{10} = C_{12}^{12-10} = C_{12}^2$
Вычислим полученное значение:
$C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 6 \cdot 11 = 66$
Ответ: 66
г) Для $C_{12}^{11}$ имеем $n=12$ и $k=11$. Преобразуем выражение с помощью указанного равенства:
$C_{12}^{11} = C_{12}^{12-11} = C_{12}^1$
Число сочетаний из $n$ по 1 равно $n$, следовательно:
$C_{12}^1 = 12$
Ответ: 12
д) Для $C_{200}^{199}$ имеем $n=200$ и $k=199$. Используем свойство симметрии:
$C_{200}^{199} = C_{200}^{200-199} = C_{200}^1$
Как и в предыдущих случаях, где $k-1=0$, а $k=1$:
$C_{200}^1 = 200$
Ответ: 200
е) Для $C_{2000}^{1999}$ имеем $n=2000$ и $k=1999$. Аналогично предыдущим примерам, преобразуем выражение:
$C_{2000}^{1999} = C_{2000}^{2000-1999} = C_{2000}^1$
Вычисляем значение:
$C_{2000}^1 = 2000$
Ответ: 2000
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.64 расположенного на странице 29 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.64 (с. 29), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.