Номер 1.67, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

1.6. Сочетания. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.67, страница 29.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.67 (с. 29)
Условие. №1.67 (с. 29)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.67, Условие

1.67 В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно:

а) назначить двух дежурных;

б) выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе?

Решение 1. №1.67 (с. 29)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.67, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.67, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №1.67 (с. 29)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.67, Решение 2
Решение 3. №1.67 (с. 29)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.67, Решение 3
Решение 4. №1.67 (с. 29)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 29, номер 1.67, Решение 4
Решение 5. №1.67 (с. 29)

а) назначить двух дежурных;

Для решения этой задачи нужно найти число сочетаний из 30 учащихся по 2, так как порядок выбора двух дежурных не имеет значения (пара учеников Иванов и Петров — это те же дежурные, что и Петров и Иванов).

Формула для нахождения числа сочетаний из $n$ элементов по $k$:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее число учащихся $n = 30$, а количество дежурных, которых нужно выбрать, $k = 2$.

Подставляем значения в формулу:

$C_{30}^2 = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30!}{2! \cdot 28!} = \frac{28! \cdot 29 \cdot 30}{2 \cdot 1 \cdot 28!} = \frac{29 \cdot 30}{2} = 29 \cdot 15 = 435$

Следовательно, существует 435 способов назначить двух дежурных из 30 учащихся.

Ответ: 435.

б) выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе?

Здесь нам нужно выбрать группу из 28 человек из 30. Порядок, в котором мы выбираем учащихся, не важен, поэтому мы снова используем формулу для числа сочетаний.

Общее число учащихся $n = 30$, а количество человек для участия в кроссе $k = 28$.

$C_{30}^{28} = \frac{30!}{28!(30-28)!} = \frac{30!}{28! \cdot 2!} = \frac{28! \cdot 29 \cdot 30}{28! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{29 \cdot 30}{2} = 29 \cdot 15 = 435$

Заметим, что выбрать 28 человек для участия — это то же самое, что выбрать 2 человек, которые не будут участвовать. Поэтому количество способов в этой задаче равно количеству способов в предыдущей. Это подтверждается свойством сочетаний: $C_n^k = C_n^{n-k}$. Для нашего случая: $C_{30}^{28} = C_{30}^{30-28} = C_{30}^2 = 435$.

Ответ: 435.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.67 расположенного на странице 29 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.67 (с. 29), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться