Номер 1.67, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
1.6. Сочетания. § 1. Действительные числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 1.67, страница 29.
№1.67 (с. 29)
Условие. №1.67 (с. 29)
скриншот условия

1.67 В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно:
а) назначить двух дежурных;
б) выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе?
Решение 1. №1.67 (с. 29)


Решение 2. №1.67 (с. 29)

Решение 3. №1.67 (с. 29)

Решение 4. №1.67 (с. 29)

Решение 5. №1.67 (с. 29)
а) назначить двух дежурных;
Для решения этой задачи нужно найти число сочетаний из 30 учащихся по 2, так как порядок выбора двух дежурных не имеет значения (пара учеников Иванов и Петров — это те же дежурные, что и Петров и Иванов).
Формула для нахождения числа сочетаний из $n$ элементов по $k$:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае общее число учащихся $n = 30$, а количество дежурных, которых нужно выбрать, $k = 2$.
Подставляем значения в формулу:
$C_{30}^2 = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30!}{2! \cdot 28!} = \frac{28! \cdot 29 \cdot 30}{2 \cdot 1 \cdot 28!} = \frac{29 \cdot 30}{2} = 29 \cdot 15 = 435$
Следовательно, существует 435 способов назначить двух дежурных из 30 учащихся.
Ответ: 435.
б) выбрать 28 человек для участия в осеннем кроссе?
Здесь нам нужно выбрать группу из 28 человек из 30. Порядок, в котором мы выбираем учащихся, не важен, поэтому мы снова используем формулу для числа сочетаний.
Общее число учащихся $n = 30$, а количество человек для участия в кроссе $k = 28$.
$C_{30}^{28} = \frac{30!}{28!(30-28)!} = \frac{30!}{28! \cdot 2!} = \frac{28! \cdot 29 \cdot 30}{28! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{29 \cdot 30}{2} = 29 \cdot 15 = 435$
Заметим, что выбрать 28 человек для участия — это то же самое, что выбрать 2 человек, которые не будут участвовать. Поэтому количество способов в этой задаче равно количеству способов в предыдущей. Это подтверждается свойством сочетаний: $C_n^k = C_n^{n-k}$. Для нашего случая: $C_{30}^{28} = C_{30}^{30-28} = C_{30}^2 = 435$.
Ответ: 435.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.67 расположенного на странице 29 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.67 (с. 29), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.