Номер 10.1, страница 284 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции. Параграф 10. Тригонометрические функции числового аргумента. 10.1. Функция y=sinx - номер 10.1, страница 284.

Условие.

10.1° В каком случае говорят, что задана функция $y = \sin x$ числового аргумента $x$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Говорят, что задана функция $y = \sin x$ числового аргумента $x$, когда установлен закон (правило), по которому каждому действительному числу $x$ сопоставляется единственное значение $y$. Для тригонометрических функций, в том числе и для синуса, этот закон определяется с помощью единичной окружности.

Рассмотрим в прямоугольной декартовой системе координат окружность с центром в начале координат, точке $O(0, 0)$, и радиусом, равным 1. Такую окружность называют единичной. За начальную точку отсчета на этой окружности принимается точка $P_0(1, 0)$, которая находится на пересечении окружности с положительной полуосью абсцисс.

Каждому действительному числу $x$ ставится в соответствие точка $P_x$ на единичной окружности. Эта точка получается в результате поворота начальной точки $P_0$ вокруг центра окружности на угол, радианная мера которого равна $x$. Если $x > 0$, поворот совершается против часовой стрелки. Если $x < 0$, поворот совершается по часовой стрелке на угол величиной $|x|$ радиан.

Ординату (координату $y$) полученной в результате такого поворота точки $P_x$ называют синусом числа $x$ и обозначают $\sin x$. (Абсциссу, то есть координату $x$, точки $P_x$ называют косинусом числа $x$ и обозначают $\cos x$).

Следовательно, функция $y = \sin x$ устанавливает соответствие между числом $x$ (величиной угла в радианах) и ординатой соответствующей точки на единичной окружности.

Ответ: Говорят, что задана функция $y=\sin x$ числового аргумента $x$, если каждому действительному числу $x$ поставлено в соответствие число $y$, которое равно ординате точки единичной окружности, полученной в результате поворота начальной точки $(1, 0)$ на угол в $x$ радиан.