Номер 9.83, страница 279 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

9.7*. Формулы для тангенсов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.83, страница 279.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№9.83 (с. 279)
Условие. №9.83 (с. 279)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 279, номер 9.83, Условие

9.83 a) $tg \frac{\alpha}{2}$, если $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$, $\cos \alpha = \frac{4}{5}$;

б) $tg \frac{\alpha}{2}$, если $\sin \alpha = \frac{12}{13}$, $\cos \alpha = \frac{5}{13}$;

в) $tg \frac{\alpha}{2}$, если $\sin \alpha = -\frac{4}{5}$, $\cos \alpha = -\frac{3}{5}$;

г) $tg \frac{\alpha}{2}$, если $\sin \alpha = -\frac{12}{13}$, $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$.

Решение 1. №9.83 (с. 279)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 279, номер 9.83, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 279, номер 9.83, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 279, номер 9.83, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 279, номер 9.83, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №9.83 (с. 279)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 279, номер 9.83, Решение 2
Решение 3. №9.83 (с. 279)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 279, номер 9.83, Решение 3
Решение 4. №9.83 (с. 279)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 279, номер 9.83, Решение 4
Решение 5. №9.83 (с. 279)

а) Дано: $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ и $\cos \alpha = \frac{4}{5}$.

Для нахождения $tg \frac{\alpha}{2}$ воспользуемся одной из формул тангенса половинного угла:

$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha}$

Подставим заданные значения в формулу и выполним вычисления:

$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{-\frac{3}{5}}{1 + \frac{4}{5}} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{9}{5}} = -\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{3}$

б) Дано: $\sin \alpha = \frac{12}{13}$ и $\cos \alpha = \frac{5}{13}$.

Используем ту же формулу тангенса половинного угла:

$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha}$

Подставляем значения в формулу:

$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{\frac{12}{13}}{1 + \frac{5}{13}} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{13}{13} + \frac{5}{13}} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{18}{13}} = \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$

в) Дано: $\sin \alpha = -\frac{4}{5}$ и $\cos \alpha = -\frac{3}{5}$.

Применим формулу тангенса половинного угла. В данном случае удобнее использовать формулу $tg \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{\sin \alpha}$, чтобы избежать сложения с отрицательным числом в знаменателе.

$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - (-\frac{3}{5})}{-\frac{4}{5}} = \frac{1 + \frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{\frac{5}{5} + \frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{\frac{8}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{8}{5} \cdot (-\frac{5}{4}) = -\frac{8}{4} = -2$.

Ответ: $-2$

г) Дано: $\sin \alpha = -\frac{12}{13}$ и $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$.

Воспользуемся формулой $tg \frac{\alpha}{2} = \frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha}$.

Подставляем заданные значения:

$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{-\frac{12}{13}}{1 + (-\frac{5}{13})} = \frac{-\frac{12}{13}}{1 - \frac{5}{13}} = \frac{-\frac{12}{13}}{\frac{13}{13} - \frac{5}{13}} = \frac{-\frac{12}{13}}{\frac{8}{13}} = -\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{8} = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2}$.

Ответ: $-\frac{3}{2}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.83 расположенного на странице 279 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.83 (с. 279), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться