Номер 9.83, страница 279 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
9.7*. Формулы для тангенсов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.83, страница 279.
№9.83 (с. 279)
Условие. №9.83 (с. 279)
скриншот условия

9.83 a) $tg \frac{\alpha}{2}$, если $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$, $\cos \alpha = \frac{4}{5}$;
б) $tg \frac{\alpha}{2}$, если $\sin \alpha = \frac{12}{13}$, $\cos \alpha = \frac{5}{13}$;
в) $tg \frac{\alpha}{2}$, если $\sin \alpha = -\frac{4}{5}$, $\cos \alpha = -\frac{3}{5}$;
г) $tg \frac{\alpha}{2}$, если $\sin \alpha = -\frac{12}{13}$, $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$.
Решение 1. №9.83 (с. 279)




Решение 2. №9.83 (с. 279)

Решение 3. №9.83 (с. 279)

Решение 4. №9.83 (с. 279)

Решение 5. №9.83 (с. 279)
а) Дано: $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ и $\cos \alpha = \frac{4}{5}$.
Для нахождения $tg \frac{\alpha}{2}$ воспользуемся одной из формул тангенса половинного угла:
$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha}$
Подставим заданные значения в формулу и выполним вычисления:
$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{-\frac{3}{5}}{1 + \frac{4}{5}} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{9}{5}} = -\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$.
Ответ: $-\frac{1}{3}$
б) Дано: $\sin \alpha = \frac{12}{13}$ и $\cos \alpha = \frac{5}{13}$.
Используем ту же формулу тангенса половинного угла:
$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha}$
Подставляем значения в формулу:
$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{\frac{12}{13}}{1 + \frac{5}{13}} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{13}{13} + \frac{5}{13}} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{18}{13}} = \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$
в) Дано: $\sin \alpha = -\frac{4}{5}$ и $\cos \alpha = -\frac{3}{5}$.
Применим формулу тангенса половинного угла. В данном случае удобнее использовать формулу $tg \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{\sin \alpha}$, чтобы избежать сложения с отрицательным числом в знаменателе.
$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - (-\frac{3}{5})}{-\frac{4}{5}} = \frac{1 + \frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{\frac{5}{5} + \frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{\frac{8}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{8}{5} \cdot (-\frac{5}{4}) = -\frac{8}{4} = -2$.
Ответ: $-2$
г) Дано: $\sin \alpha = -\frac{12}{13}$ и $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$.
Воспользуемся формулой $tg \frac{\alpha}{2} = \frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha}$.
Подставляем заданные значения:
$tg \frac{\alpha}{2} = \frac{-\frac{12}{13}}{1 + (-\frac{5}{13})} = \frac{-\frac{12}{13}}{1 - \frac{5}{13}} = \frac{-\frac{12}{13}}{\frac{13}{13} - \frac{5}{13}} = \frac{-\frac{12}{13}}{\frac{8}{13}} = -\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{8} = -\frac{12}{8} = -\frac{3}{2}$.
Ответ: $-\frac{3}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.83 расположенного на странице 279 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.83 (с. 279), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.