Номер 10.3, страница 284 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
10.1. Функция y=sinx. § 10. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 10.3, страница 284.
№10.3 (с. 284)
Условие. №10.3 (с. 284)
скриншот условия

10.3 a) Постройте график функции $y = \sin x$ по точкам на отрезке $[0; \pi]$.
б) Относительно какой прямой симметричен график функции $y = \sin x$ на отрезке $[0; \pi]$?
Решение 1. №10.3 (с. 284)


Решение 2. №10.3 (с. 284)

Решение 3. №10.3 (с. 284)

Решение 4. №10.3 (с. 284)

Решение 5. №10.3 (с. 284)
а) Постройте график функции y = sin x по точкам на отрезке [0; π].
Для построения графика функции $y = \sin x$ на отрезке $[0; \pi]$ необходимо вычислить значения функции для нескольких характерных точек на этом интервале. Составим таблицу значений:
$x$ (радианы) | $y = \sin x$ |
---|---|
0 | $\sin(0) = 0$ |
$\frac{\pi}{6}$ | $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} = 0.5$ |
$\frac{\pi}{4}$ | $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$ |
$\frac{\pi}{3}$ | $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ |
$\frac{\pi}{2}$ | $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ |
$\frac{2\pi}{3}$ | $\sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ |
$\frac{3\pi}{4}$ | $\sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$ |
$\frac{5\pi}{6}$ | $\sin(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2} = 0.5$ |
$\pi$ | $\sin(\pi) = 0$ |
После вычисления значений, нужно нанести полученные точки $(x, y)$ на координатную плоскость. Затем эти точки соединяются плавной кривой. В результате получается график, представляющий собой верхнюю полуволну синусоиды (арку), которая начинается в точке $(0, 0)$, достигает своего максимума $y=1$ в точке $x = \pi/2$ и опускается до $y=0$ в точке $x = \pi$.
Ответ: Для построения графика вычисляются значения функции в ключевых точках (представлены в таблице), которые затем наносятся на координатную плоскость и соединяются плавной кривой, образуя арку с вершиной в точке $(\frac{\pi}{2}, 1)$.
б) Относительно какой прямой симметричен график функции y = sin x на отрезке [0; π]?
Чтобы определить ось симметрии графика функции $y = \sin x$ на отрезке $[0; \pi]$, проанализируем значения функции. Как видно из таблицы в пункте а), значения синуса для углов, симметричных относительно $\pi/2$, равны. Например, $\sin(\frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{5\pi}{6})$.
Это можно доказать, используя формулу приведения $\sin(\pi - x) = \sin x$. Эта формула показывает, что функция принимает одинаковые значения в точках $x$ и $\pi - x$.
Две точки $x_1 = x$ и $x_2 = \pi - x$ на оси абсцисс равноудалены от точки $x_c = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{x + (\pi - x)}{2} = \frac{\pi}{2}$.
Поскольку для любой точки $(x, \sin x)$ на графике существует точка $(\pi - x, \sin(\pi - x))$, которая благодаря тождеству равна $(\pi - x, \sin x)$ и также лежит на графике, то график функции симметричен относительно вертикальной прямой, проходящей через точку $x_c = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: График функции $y = \sin x$ на отрезке $[0; \pi]$ симметричен относительно прямой $x = \frac{\pi}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.3 расположенного на странице 284 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.3 (с. 284), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.