Номер 10.10, страница 287 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции. Параграф 10. Тригонометрические функции числового аргумента. 10.2. Функции y=cosx - номер 10.10, страница 287.

Условие.

10.10° В каком случае говорят, что задана функция $y = \cos x$ числового аргумента $x$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Говорят, что задана функция $y = \cos x$ числового аргумента $x$, если установлено правило (закон соответствия), по которому каждому действительному числу $x$ из области определения ставится в соответствие единственное число $y$. Для тригонометрических функций, рассматриваемых как функции числового аргумента, это правило вводится с помощью единичной окружности.

Рассмотрим в прямоугольной системе координат $xOy$ окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. Такую окружность называют единичной. За начальную точку на окружности примем точку $P_0$ с координатами $(1, 0)$.

Каждому действительному числу $x$ можно поставить в соответствие точку $P_x$ на единичной окружности. Эта точка получается путем перемещения по окружности из начальной точки $P_0$ на дугу длиной $|x|$. При этом, если $x > 0$, движение происходит в положительном направлении (против часовой стрелки), а если $x < 0$ — в отрицательном направлении (по часовой стрелке). Таким образом, число $x$ представляет собой радианную меру угла, на который нужно повернуть начальную точку $P_0$, чтобы получить точку $P_x$.

После того как для каждого числа $x$ найдена соответствующая ему точка $P_x$ на единичной окружности, вводится определение косинуса. Косинусом числового аргумента $x$ (обозначается $\cos x$) называется абсцисса (то есть, координата по оси $x$) точки $P_x$.

Следовательно, функция $y = \cos x$ числового аргумента $x$ — это закон, который каждому действительному числу $x$ ставит в соответствие абсциссу точки на единичной окружности, в которую переходит точка $(1, 0)$ при повороте на угол в $x$ радиан.

Ответ: Говорят, что задана функция $y = \cos x$ числового аргумента $x$, когда установлено правило, согласно которому каждому действительному числу $x$ ставится в соответствие абсцисса точки единичной окружности, полученной путем поворота точки $(1, 0)$ на угол в $x$ радиан.