Номер 10.14, страница 287 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

10.2. Функции y=cosx. § 10. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 10.14, страница 287.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№10.14 (с. 287)
Условие. №10.14 (с. 287)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 10.14, Условие

10.14° a) Является ли периодом функции $y = \cos x$ число: $0$; $\pi$; $-\pi$; $2\pi$; $-2\pi$; $3\pi$; $-3\pi$; $4\pi$; $-4\pi$?

б) Каков главный период функции $y = \cos x$?

в) Какое свойство графика функции $y = \cos x$ следует из её периодичности?

г) Как называют график функции $y = \cos x$?

Решение 1. №10.14 (с. 287)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 10.14, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 10.14, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 10.14, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 10.14, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №10.14 (с. 287)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 10.14, Решение 2
Решение 3. №10.14 (с. 287)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 10.14, Решение 3
Решение 4. №10.14 (с. 287)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 287, номер 10.14, Решение 4
Решение 5. №10.14 (с. 287)

а) По определению, число $T \neq 0$ является периодом функции $f(x)$, если для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$.
- Число $0$ не является периодом, так как по определению период должен быть отличен от нуля.
- Числа $\pi$ и $-\pi$ не являются периодами, так как $\cos(x \pm \pi) = -\cos x$, что не равно $\cos x$ для всех $x$.
- Числа $3\pi$ и $-3\pi$ не являются периодами, так как $\cos(x \pm 3\pi) = \cos(x \pm \pi \pm 2\pi) = \cos(x \pm \pi) = -\cos x$.
- Числа $2\pi, -2\pi, 4\pi, -4\pi$ являются периодами функции $y = \cos x$. В общем виде, любое число вида $2\pi k$, где $k$ — целое ненулевое число, является периодом для $y = \cos x$, так как выполняется тождество $\cos(x + 2\pi k) = \cos x$.
Ответ: периодами являются числа $2\pi, -2\pi, 4\pi, -4\pi$; не являются периодами числа $0, \pi, -\pi, 3\pi, -3\pi$.

б) Главным (или основным) периодом функции называется её наименьший положительный период. Множество всех периодов функции $y = \cos x$ задается формулой $T = 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}, k \neq 0$. Положительными периодами из этого множества являются $2\pi, 4\pi, 6\pi, \dots$. Наименьшим из них является $2\pi$.
Ответ: главный период функции $y = \cos x$ равен $2\pi$.

в) Периодичность функции означает, что её график состоит из бесконечно повторяющихся одинаковых частей. Для функции $y = \cos x$ с главным периодом $T = 2\pi$, это свойство означает, что весь её график можно получить, построив его на любом отрезке длиной $2\pi$ (например, на отрезке $[0, 2\pi]$) и затем выполняя параллельные переносы этого фрагмента вдоль оси абсцисс ($Ox$) на величины, кратные периоду, то есть на $2\pi k$, где $k$ — любое целое число.
Ответ: из периодичности функции $y = \cos x$ следует, что её график можно получить из его части на отрезке длиной $2\pi$ с помощью параллельных переносов вдоль оси абсцисс.

г) График тригонометрической функции $y = \cos x$ представляет собой кривую, которую называют косинусоидой.
Ответ: график функции $y = \cos x$ называют косинусоидой.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10.14 расположенного на странице 287 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10.14 (с. 287), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться