Номер 2.13, страница 48 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
2.1. Рациональные выражения. § 2. Рациональные уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 2.13, страница 48.
№2.13 (с. 48)
Условие. №2.13 (с. 48)
скриншот условия

2.13* Докажите, что если $f(x; y)$ — симметрический многочлен и пара чисел $(x_0; y_0)$ является решением уравнения $f(x; y) = 0$, то пара чисел $(y_0; x_0)$ также является решением этого уравнения.
Решение 1. №2.13 (с. 48)

Решение 2. №2.13 (с. 48)

Решение 3. №2.13 (с. 48)

Решение 4. №2.13 (с. 48)

Решение 5. №2.13 (с. 48)
По определению, многочлен $f(x; y)$ является симметрическим, если он не изменяется при перестановке его переменных. Это означает, что для любых значений $x$ и $y$ выполняется тождество: $f(x; y) = f(y; x)$.
Из условия задачи мы знаем, что пара чисел $(x_0; y_0)$ является решением уравнения $f(x; y) = 0$. Это значит, что при подстановке $x = x_0$ и $y = y_0$ в уравнение, мы получаем верное числовое равенство: $f(x_0; y_0) = 0$.
Нам нужно доказать, что пара чисел $(y_0; x_0)$ также является решением этого уравнения. Для этого необходимо показать, что при подстановке $x = y_0$ и $y = x_0$ в уравнение, мы также получим верное равенство, то есть $f(y_0; x_0) = 0$.
Рассмотрим тождество симметричности $f(x; y) = f(y; x)$. Поскольку оно верно для любых значений переменных, оно будет верно и для конкретных чисел $x_0$ и $y_0$. Подставим их в тождество: $f(x_0; y_0) = f(y_0; x_0)$.
Так как нам известно, что $f(x_0; y_0) = 0$, мы можем подставить это значение в левую часть полученного выше равенства: $0 = f(y_0; x_0)$.
Следовательно, $f(y_0; x_0) = 0$. Это и означает, что пара чисел $(y_0; x_0)$ является решением уравнения $f(x; y) = 0$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Из того, что $f(x; y)$ — симметрический многочлен, следует тождество $f(x; y) = f(y; x)$. Если пара $(x_0; y_0)$ является решением уравнения $f(x; y) = 0$, то $f(x_0; y_0) = 0$. В силу тождества симметричности $f(y_0; x_0) = f(x_0; y_0)$, откуда следует, что $f(y_0; x_0) = 0$. Это доказывает, что пара $(y_0; x_0)$ также является решением уравнения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.13 расположенного на странице 48 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.13 (с. 48), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.