Номер 2.15, страница 52 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. § 2. Рациональные уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 2.15, страница 52.

2.15 Сколько членов в формуле бинома Ньютона при:

а) $n = 3$;

б) $n = 5$;

в) $n = 7$;

г) $n = 4$;

д) $n = 6$;

е) $n = 8?$

Формула бинома Ньютона для возведения двучлена $(a+b)$ в степень $n$ (где $n$ — натуральное число) имеет вид:

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1}b^1 + C_n^2 a^{n-2}b^2 + \dots + C_n^n a^0 b^n$

Здесь $C_n^k$ — это биномиальные коэффициенты. Каждый член разложения соответствует определенному значению индекса $k$, который изменяется от $0$ до $n$.

Чтобы найти общее количество членов в разложении, нужно посчитать количество всех возможных целочисленных значений $k$ в диапазоне от $0$ до $n$. Эти значения: $0, 1, 2, \dots, n$.

Общее количество таких значений равно $n - 0 + 1 = n + 1$.

Таким образом, количество членов в формуле бинома Ньютона для степени $n$ всегда равно $n+1$.

а) n = 3;

Для $n=3$ количество членов в разложении равно $n+1 = 3+1 = 4$.

Ответ: 4.

б) n = 5;

Для $n=5$ количество членов в разложении равно $n+1 = 5+1 = 6$.

Ответ: 6.

в) n = 7;

Для $n=7$ количество членов в разложении равно $n+1 = 7+1 = 8$.

Ответ: 8.

г) n = 4;

Для $n=4$ количество членов в разложении равно $n+1 = 4+1 = 5$.

Ответ: 5.

д) n = 6;

Для $n=6$ количество членов в