gdz.top
Номер 2.22, страница 53 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. § 2. Рациональные уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 2.22, страница 53.
№2.21
№2.22 (с. 53)
Условие. №2.22 (с. 53)
скриншот условия
2.22 Упростите выражение:
а) $(a + b)^3 - (a - b)^3 - 2b^3;$
б) $(a + b)^3 + (a - b)^3 - 2a^3;$
в) $(a + b)^3 - (a^3 + b^3);$
г) $(a - b)^3 + (b^3 - a^3).$
Решение 1. №2.22 (с. 53)
Решение 2. №2.22 (с. 53)
Решение 3. №2.22 (с. 53)
Решение 4. №2.22 (с. 53)
Решение 5. №2.22 (с. 53)
а) Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения для куба суммы и куба разности:
Куб суммы: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Куб разности: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
Подставим эти формулы в исходное выражение:
$(a + b)^3 - (a - b)^3 - 2b^3 = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) - 2b^3$
Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой:
$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3 - 2b^3$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(a^3 - a^3) + (3a^2b + 3a^2b) + (3ab^2 - 3ab^2) + (b^3 + b^3 - 2b^3) = 0 + 6a^2b + 0 + (2b^3 - 2b^3) = 6a^2b$
Ответ: $6a^2b$
б) Аналогично предыдущему пункту, используем формулы куба суммы и куба разности:
$(a + b)^3 + (a - b)^3 - 2a^3 = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) + (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) - 2a^3$
Раскроем скобки:
$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - 2a^3$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(a^3 + a^3 - 2a^3) + (3a^2b - 3a^2b) + (3ab^2 + 3ab^2) + (b^3 - b^3) = (2a^3 - 2a^3) + 0 + 6ab^2 + 0 = 6ab^2$
Ответ: $6ab^2$
в) Используем формулу куба суммы $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ и подставим ее в выражение:
$(a + b)^3 - (a^3 + b^3) = (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (a^3 + b^3)$
Раскроем скобки:
$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - a^3 - b^3$
Приведем подобные слагаемые:
$(a^3 - a^3) + (b^3 - b^3) + 3a^2b + 3ab^2 = 0 + 0 + 3a^2b + 3ab^2 = 3a^2b + 3ab^2$
Ответ: $3a^2b + 3ab^2$
г) Используем формулу куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ и подставим ее в выражение:
$(a - b)^3 + (b^3 - a^3) = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) + (b^3 - a^3)$
Раскроем скобки:
$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + b^3 - a^3$
Приведем подобные слагаемые:
$(a^3 - a^3) + (-b^3 + b^3) - 3a^2b + 3ab^2 = 0 + 0 - 3a^2b + 3ab^2 = 3ab^2 - 3a^2b$
Ответ: $3ab^2 - 3a^2b$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.22 расположенного на странице 53 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.22 (с. 53), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.