Номер 2.44, страница 68 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
2.6. Рациональные уравнения. § 2. Рациональные уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 2.44, страница 68.
№2.44 (с. 68)
Условие. №2.44 (с. 68)
скриншот условия

2.44° а) Какое уравнение называют рациональным уравнением с неизвестным $x$?
б) Что называют корнем уравнения с неизвестным $x$?
в) Что значит решить уравнение?
г) Как решают распадающиеся уравнения?
д) Как решают уравнения вида $\frac{A(x)}{B(x)} = 0$, где $A(x)$ и $B(x)$ – многочлены относительно $x$?
Решение 1. №2.44 (с. 68)





Решение 2. №2.44 (с. 68)

Решение 3. №2.44 (с. 68)


Решение 4. №2.44 (с. 68)

Решение 5. №2.44 (с. 68)
а) Рациональным уравнением с неизвестным $x$ называют уравнение вида $f(x) = g(x)$, где $f(x)$ и $g(x)$ являются рациональными выражениями. Рациональное выражение — это выражение, которое можно представить в виде дроби $\frac{P(x)}{Q(x)}$, где $P(x)$ и $Q(x)$ — многочлены относительно $x$, причём $Q(x)$ не является тождественно равным нулю. Любое рациональное уравнение может быть приведено к виду, где в правой части стоит ноль.
Ответ:
б) Корнем (или решением) уравнения с неизвестным $x$ называют такое значение переменной $x$, при подстановке которого в уравнение оно превращается в верное числовое равенство. Это значение должно принадлежать области допустимых значений (ОДЗ) уравнения, то есть множеству значений переменной, при которых все выражения в уравнении имеют смысл.
Ответ:
в) Решить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней. Совокупность всех корней уравнения называется его решением.
Ответ:
г) Распадающимся уравнением называют уравнение, которое можно представить в виде произведения нескольких множителей, равного нулю: $f_1(x) \cdot f_2(x) \cdot \ldots \cdot f_n(x) = 0$. Такое уравнение решают на основе свойства: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом определены (имеют смысл). Таким образом, решение исходного уравнения эквивалентно решению совокупности уравнений: $f_1(x) = 0$, $f_2(x) = 0$, ..., $f_n(x) = 0$. Объединение множеств корней этих уравнений, после проверки их принадлежности ОДЗ исходного уравнения, и составляет его решение.
Ответ:
д) Уравнение вида $\frac{A(x)}{B(x)} = 0$, где $A(x)$ и $B(x)$ — многочлены относительно $x$, решают по следующему правилу: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это правило можно записать в виде равносильной системы: $$ \begin{cases} A(x) = 0, \\ B(x) \neq 0. \end{cases} $$ Таким образом, алгоритм решения следующий:
1. Найти все корни уравнения $A(x) = 0$.
2. Для каждого найденного корня проверить, не обращается ли при этом значении $x$ в ноль знаменатель $B(x)$.
3. В ответ записать только те корни числителя, которые не обращают в ноль знаменатель.
Ответ:
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.44 расположенного на странице 68 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.44 (с. 68), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.