Номер 2.60, страница 78 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 2. Рациональные уравнения и неравенства. 2.8. Метод интервалов решения неравенств - номер 2.60, страница 78.

Условие.

2.60° Определите знак выражения $x - 5$, если:

а) $x > 5$;

б) $x < 5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить знак выражения $x - 5$, мы должны проанализировать, будет ли результат вычитания положительным, отрицательным или нулем, исходя из заданных условий для $x$.

а)

По условию задано неравенство $x > 5$. Это означает, что $x$ — это любое число, которое больше 5.

Для того чтобы получить выражение $x - 5$, вычтем из обеих частей неравенства число 5. Согласно свойствам неравенств, при вычитании одного и того же числа из обеих частей, знак неравенства не меняется:

$x - 5 > 5 - 5$

Выполним вычисление в правой части неравенства:

$x - 5 > 0$

Полученное неравенство показывает, что значение выражения $x - 5$ всегда больше нуля. Следовательно, знак выражения положительный.

Ответ: положительный.

б)

По условию задано неравенство $x < 5$. Это означает, что $x$ — это любое число, которое меньше 5.

Аналогично предыдущему пункту, вычтем из обеих частей неравенства число 5, чтобы получить в левой части искомое выражение:

$x - 5 < 5 - 5$

Выполним вычисление в правой части неравенства:

$x - 5 < 0$

Полученное неравенство показывает, что значение выражения $x - 5$ всегда меньше нуля. Следовательно, знак выражения отрицательный.

Ответ: отрицательный.