Номер 2.61, страница 78 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 2. Рациональные уравнения и неравенства. 2.8. Метод интервалов решения неравенств - номер 2.61, страница 78.

Условие.

2.61° Определите знак выражения $x - (-2)$, если:

а) $x > -2$;

б) $x < -2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сначала упростим данное выражение. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению соответствующего положительного числа:

$x - (-2) = x + 2$

Теперь задача состоит в том, чтобы определить знак выражения $x + 2$ для каждого из случаев.

а)

По условию нам дано неравенство $x > -2$.

Чтобы определить знак выражения $x + 2$, мы можем преобразовать исходное неравенство. Согласно свойствам неравенств, мы можем прибавить одно и то же число к обеим его частям, при этом знак неравенства не изменится.

Прибавим число 2 к обеим частям неравенства:

$x + 2 > -2 + 2$

Выполнив сложение в правой части, получаем:

$x + 2 > 0$

Это означает, что значение выражения $x + 2$ (и, следовательно, исходного выражения $x - (-2)$) всегда будет больше нуля. Таким образом, знак выражения — положительный.

Ответ: знак выражения положительный.

б)

По условию нам дано неравенство $x < -2$.

Поступим аналогично предыдущему пункту. Прибавим число 2 к обеим частям неравенства $x < -2$:

$x + 2 < -2 + 2$

Выполнив сложение в правой части, получаем:

$x + 2 < 0$

Это означает, что значение выражения $x + 2$ (и, следовательно, исходного выражения $x - (-2)$) всегда будет меньше нуля. Таким образом, знак выражения — отрицательный.

Ответ: знак выражения отрицательный.