Номер 2.63, страница 78 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

2.8. Метод интервалов решения неравенств. § 2. Рациональные уравнения и неравенства. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 2.63, страница 78.

2.63° Если $1 < x < 3$, то какой знак имеет двучлен:
а) $x-1$;
б) $x-3$?

a)

Нам дано двойное неравенство $1 < x < 3$. Чтобы определить знак двучлена $x - 1$, нужно преобразовать данное неравенство так, чтобы в его средней части оказалось выражение $x - 1$. Для этого вычтем 1 из всех частей неравенства:

$1 - 1 < x - 1 < 3 - 1$

Выполнив вычитание, получим:

$0 < x - 1 < 2$

Из полученного неравенства видно, что значение выражения $x - 1$ больше 0 и меньше 2. Следовательно, двучлен $x - 1$ имеет положительный знак.

Ответ: Положительный.

б)

Используем то же исходное неравенство $1 < x < 3$. Чтобы определить знак двучлена $x - 3$, вычтем 3 из всех частей неравенства:

$1 - 3 < x - 3 < 3 - 3$

Выполнив вычитание, получим:

$-2 < x - 3 < 0$

Из этого неравенства следует, что значение выражения $x - 3$ больше -2 и меньше 0. Следовательно, двучлен $x - 3$ имеет отрицательный знак.

Ответ: Отрицательный.