Номер 3.12, страница 99 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3.2. Функция y=x^n. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.12, страница 99.
№3.12 (с. 99)
Условие. №3.12 (с. 99)
скриншот условия

3.12 В каких четвертях расположен график функции $y = x^n$ при:
а) $n = 3$;
б) $n = 4$;
в) $n = 5$;
г) $n = 6$;
д) $n$ чётном;
е) $n$ нечётном?
Решение 1. №3.12 (с. 99)






Решение 2. №3.12 (с. 99)

Решение 3. №3.12 (с. 99)

Решение 4. №3.12 (с. 99)

Решение 5. №3.12 (с. 99)
Для определения, в каких четвертях расположен график функции $y=x^n$, необходимо проанализировать знаки переменных $x$ и $y$ в зависимости от показателя степени $n$.
Координатные четверти определяются знаками координат:
- I четверть: $x > 0$, $y > 0$
- II четверть: $x < 0$, $y > 0$
- III четверть: $x < 0$, $y < 0$
- IV четверть: $x > 0$, $y < 0$
а) n = 3;
Функция имеет вид $y = x^3$. Показатель степени $n=3$ является нечётным числом.
1. Если $x > 0$, то $y = x^3$ также будет больше нуля ($y > 0$). Точки с положительными координатами $(x, y)$ лежат в I четверти.
2. Если $x < 0$, то $y = x^3$ будет меньше нуля ($y < 0$), так как нечётная степень отрицательного числа отрицательна. Точки с отрицательными координатами $(x, y)$ лежат в III четверти.
Таким образом, график функции расположен в I и III четвертях.
Ответ: в I и III четвертях.
б) n = 4;
Функция имеет вид $y = x^4$. Показатель степени $n=4$ является чётным числом.
1. Если $x > 0$, то $y = x^4$ будет больше нуля ($y > 0$). Точки с координатами $(x>0, y>0)$ лежат в I четверти.
2. Если $x < 0$, то $y = x^4$ будет больше нуля ($y > 0$), так как чётная степень любого ненулевого действительного числа положительна. Точки с координатами $(x<0, y>0)$ лежат во II четверти.
Таким образом, график функции расположен в I и II четвертях.
Ответ: в I и II четвертях.
в) n = 5;
Функция имеет вид $y = x^5$. Показатель степени $n=5$ является нечётным числом. Аналогично случаю с $n=3$:
1. При $x > 0$, значение $y = x^5$ будет положительным. Это I четверть.
2. При $x < 0$, значение $y = x^5$ будет отрицательным. Это III четверть.
Таким образом, график функции расположен в I и III четвертях.
Ответ: в I и III четвертях.
г) n = 6;
Функция имеет вид $y = x^6$. Показатель степени $n=6$ является чётным числом. Аналогично случаю с $n=4$:
1. При $x > 0$, значение $y = x^6$ будет положительным. Это I четверть.
2. При $x < 0$, значение $y = x^6$ будет положительным. Это II четверть.
Таким образом, график функции расположен в I и II четвертях.
Ответ: в I и II четвертях.
д) n чётном;
Если $n$ — чётное натуральное число, то для любого ненулевого значения $x$ значение $y = x^n$ будет положительным.
1. Если $x > 0$, то $y = x^n > 0$. Это I четверть.
2. Если $x < 0$, то $y = x^n > 0$, так как $x^n = (-|x|)^n = |x|^n > 0$ для чётного $n$. Это II четверть.
Следовательно, при любом чётном $n$ график функции $y=x^n$ расположен в I и II четвертях.
Ответ: в I и II четвертях.
е) n нечётном?
Если $n$ — нечётное натуральное число, то знак $y=x^n$ совпадает со знаком $x$.
1. Если $x > 0$, то $y = x^n > 0$. Это I четверть.
2. Если $x < 0$, то $y = x^n < 0$, так как $x^n = (-|x|)^n = -|x|^n < 0$ для нечётного $n$. Это III четверть.
Следовательно, при любом нечётном $n$ график функции $y=x^n$ расположен в I и III четвертях.
Ответ: в I и III четвертях.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.12 расположенного на странице 99 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.12 (с. 99), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.