Номер 3.12, страница 99 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

3.2. Функция y=x^n. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.12, страница 99.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.12 (с. 99)
Условие. №3.12 (с. 99)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 99, номер 3.12, Условие

3.12 В каких четвертях расположен график функции $y = x^n$ при:

а) $n = 3$;

б) $n = 4$;

в) $n = 5$;

г) $n = 6$;

д) $n$ чётном;

е) $n$ нечётном?

Решение 1. №3.12 (с. 99)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 99, номер 3.12, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 99, номер 3.12, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 99, номер 3.12, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 99, номер 3.12, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 99, номер 3.12, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 99, номер 3.12, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №3.12 (с. 99)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 99, номер 3.12, Решение 2
Решение 3. №3.12 (с. 99)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 99, номер 3.12, Решение 3
Решение 4. №3.12 (с. 99)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 99, номер 3.12, Решение 4
Решение 5. №3.12 (с. 99)

Для определения, в каких четвертях расположен график функции $y=x^n$, необходимо проанализировать знаки переменных $x$ и $y$ в зависимости от показателя степени $n$.

Координатные четверти определяются знаками координат:

  • I четверть: $x > 0$, $y > 0$
  • II четверть: $x < 0$, $y > 0$
  • III четверть: $x < 0$, $y < 0$
  • IV четверть: $x > 0$, $y < 0$

а) n = 3;
Функция имеет вид $y = x^3$. Показатель степени $n=3$ является нечётным числом.
1. Если $x > 0$, то $y = x^3$ также будет больше нуля ($y > 0$). Точки с положительными координатами $(x, y)$ лежат в I четверти.
2. Если $x < 0$, то $y = x^3$ будет меньше нуля ($y < 0$), так как нечётная степень отрицательного числа отрицательна. Точки с отрицательными координатами $(x, y)$ лежат в III четверти.
Таким образом, график функции расположен в I и III четвертях.
Ответ: в I и III четвертях.

б) n = 4;
Функция имеет вид $y = x^4$. Показатель степени $n=4$ является чётным числом.
1. Если $x > 0$, то $y = x^4$ будет больше нуля ($y > 0$). Точки с координатами $(x>0, y>0)$ лежат в I четверти.
2. Если $x < 0$, то $y = x^4$ будет больше нуля ($y > 0$), так как чётная степень любого ненулевого действительного числа положительна. Точки с координатами $(x<0, y>0)$ лежат во II четверти.
Таким образом, график функции расположен в I и II четвертях.
Ответ: в I и II четвертях.

в) n = 5;
Функция имеет вид $y = x^5$. Показатель степени $n=5$ является нечётным числом. Аналогично случаю с $n=3$:
1. При $x > 0$, значение $y = x^5$ будет положительным. Это I четверть.
2. При $x < 0$, значение $y = x^5$ будет отрицательным. Это III четверть.
Таким образом, график функции расположен в I и III четвертях.
Ответ: в I и III четвертях.

г) n = 6;
Функция имеет вид $y = x^6$. Показатель степени $n=6$ является чётным числом. Аналогично случаю с $n=4$:
1. При $x > 0$, значение $y = x^6$ будет положительным. Это I четверть.
2. При $x < 0$, значение $y = x^6$ будет положительным. Это II четверть.
Таким образом, график функции расположен в I и II четвертях.
Ответ: в I и II четвертях.

д) n чётном;
Если $n$ — чётное натуральное число, то для любого ненулевого значения $x$ значение $y = x^n$ будет положительным.
1. Если $x > 0$, то $y = x^n > 0$. Это I четверть.
2. Если $x < 0$, то $y = x^n > 0$, так как $x^n = (-|x|)^n = |x|^n > 0$ для чётного $n$. Это II четверть.
Следовательно, при любом чётном $n$ график функции $y=x^n$ расположен в I и II четвертях.
Ответ: в I и II четвертях.

е) n нечётном?
Если $n$ — нечётное натуральное число, то знак $y=x^n$ совпадает со знаком $x$.
1. Если $x > 0$, то $y = x^n > 0$. Это I четверть.
2. Если $x < 0$, то $y = x^n < 0$, так как $x^n = (-|x|)^n = -|x|^n < 0$ для нечётного $n$. Это III четверть.
Следовательно, при любом нечётном $n$ график функции $y=x^n$ расположен в I и III четвертях.
Ответ: в I и III четвертях.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.12 расположенного на странице 99 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.12 (с. 99), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться