Номер 3.13, страница 99 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
3.2. Функция y=x^n. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.13, страница 99.
№3.13 (с. 99)
Условие. №3.13 (с. 99)
скриншот условия

3.13 Относительно чего симметричен график функции $y = x^n$ при:
а) $n = 3$;
б) $n = 4$;
в) $n = 5$;
г) $n = 6$;
д) $n$ чётном;
е) $n$ нечётном?
Решение 1. №3.13 (с. 99)






Решение 2. №3.13 (с. 99)

Решение 3. №3.13 (с. 99)


Решение 4. №3.13 (с. 99)

Решение 5. №3.13 (с. 99)
Для определения симметрии графика функции $y = x^n$ необходимо исследовать ее на четность и нечетность. Свойство четности зависит от показателя степени $n$.
- Если функция четная, то есть $f(-x) = f(x)$ для всех $x$ из области определения, ее график симметричен относительно оси ординат (оси OY).
- Если функция нечетная, то есть $f(-x) = -f(x)$ для всех $x$ из области определения, ее график симметричен относительно начала координат.
Проанализируем функцию $f(x) = x^n$ в каждом из случаев.
а) $n = 3$
Функция имеет вид $y = x^3$. Показатель степени $n=3$ является нечетным числом. Проверим свойство функции: $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$. Так как $f(-x) = -f(x)$, функция является нечетной. Следовательно, ее график симметричен относительно начала координат.
Ответ: относительно начала координат.
б) $n = 4$
Функция имеет вид $y = x^4$. Показатель степени $n=4$ является четным числом. Проверим свойство функции: $f(-x) = (-x)^4 = x^4 = f(x)$. Так как $f(-x) = f(x)$, функция является четной. Следовательно, ее график симметричен относительно оси ординат.
Ответ: относительно оси ординат.
в) $n = 5$
Функция имеет вид $y = x^5$. Показатель степени $n=5$ является нечетным числом. Проверим свойство функции: $f(-x) = (-x)^5 = -x^5 = -f(x)$. Так как $f(-x) = -f(x)$, функция является нечетной. Следовательно, ее график симметричен относительно начала координат.
Ответ: относительно начала координат.
г) $n = 6$
Функция имеет вид $y = x^6$. Показатель степени $n=6$ является четным числом. Проверим свойство функции: $f(-x) = (-x)^6 = x^6 = f(x)$. Так как $f(-x) = f(x)$, функция является четной. Следовательно, ее график симметричен относительно оси ординат.
Ответ: относительно оси ординат.
д) $n$ чётном
Если показатель степени $n$ является чётным числом, то для функции $f(x) = x^n$ выполняется следующее: $f(-x) = (-x)^n = (-1)^n \cdot x^n$. Поскольку $n$ — чётное число, $(-1)^n = 1$. Таким образом, $f(-x) = 1 \cdot x^n = x^n = f(x)$. Функция является четной, и ее график симметричен относительно оси ординат.
Ответ: относительно оси ординат.
е) $n$ нечётном
Если показатель степени $n$ является нечётным числом, то для функции $f(x) = x^n$ выполняется следующее: $f(-x) = (-x)^n = (-1)^n \cdot x^n$. Поскольку $n$ — нечётное число, $(-1)^n = -1$. Таким образом, $f(-x) = -1 \cdot x^n = -x^n = -f(x)$. Функция является нечетной, и ее график симметричен относительно начала координат.
Ответ: относительно начала координат.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.13 расположенного на странице 99 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.13 (с. 99), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.