Номер 3.59, страница 110 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

3.5. Арифметический корень. § 3. Корень степени n. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 3.59, страница 110.

3.59 а) $ (\sqrt[3]{-2})^3 + (\sqrt[5]{8})^5; $

б) $ \sqrt[5]{-1} - \sqrt[3]{-8}. $

а) $(\sqrt[3]{-2})^3 + (\sqrt[5]{8})^5$

Для решения данного выражения воспользуемся основным свойством корня n-ой степени, которое гласит, что для любого действительного числа $a$ и нечетного натурального числа $n$ выполняется равенство $(\sqrt[n]{a})^n = a$.

Рассмотрим первое слагаемое $(\sqrt[3]{-2})^3$. Здесь показатель корня $n=3$ является нечетным числом, поэтому:

$(\sqrt[3]{-2})^3 = -2$.

Рассмотрим второе слагаемое $(\sqrt[5]{8})^5$. Здесь показатель корня $n=5$ также является нечетным числом, поэтому:

$(\sqrt[5]{8})^5 = 8$.

Теперь выполним сложение полученных результатов:

$-2 + 8 = 6$.

Ответ: 6

б) $\sqrt[5]{-1 - \sqrt[3]{-8}}$

Для вычисления значения этого выражения будем действовать поэтапно, начиная с самого внутреннего корня.

1. Найдем значение выражения $\sqrt[3]{-8}$. Нам нужно найти число, куб которого равен -8. Таким числом является -2, поскольку $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$.

2. Подставим найденное значение в исходное выражение:

$\sqrt[5]{-1 - \sqrt[3]{-8}} = \sqrt[5]{-1 - (-2)}$.

3. Упростим выражение под знаком корня пятой степени:

$-1 - (-2) = -1 + 2 = 1$.

Таким образом, наше выражение принимает вид $\sqrt[5]{1}$.

4. Найдем значение $\sqrt[5]{1}$. Нам нужно найти число, которое при возведении в пятую степень равно 1. Таким числом является 1, так как $1^5 = 1$.

Следовательно, $\sqrt[5]{1} = 1$.

Ответ: 1