Номер 4.45, страница 142 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

4.6. Число е. § 4. Степень положительного числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 4.45, страница 142.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.45 (с. 142)
Условие. №4.45 (с. 142)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 142, номер 4.45, Условие

4.45° Сформулируйте теорему о существовании предела:

а) ограниченной сверху неубывающей последовательности;

б) ограниченной снизу невозрастающей последовательности.

Решение 1. №4.45 (с. 142)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 142, номер 4.45, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 142, номер 4.45, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №4.45 (с. 142)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 142, номер 4.45, Решение 2
Решение 3. №4.45 (с. 142)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 142, номер 4.45, Решение 3
Решение 4. №4.45 (с. 142)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 142, номер 4.45, Решение 4
Решение 5. №4.45 (с. 142)

а) ограниченной сверху неубывающей последовательности;

Эта теорема, известная как теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности, устанавливает условия, при которых монотонная последовательность имеет конечный предел.

Рассмотрим числовую последовательность $\{x_n\}$.
Последовательность называется неубывающей, если каждый её последующий член не меньше предыдущего, то есть для любого натурального $n$ выполняется неравенство $x_{n+1} \ge x_n$.
Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число $M$, что все члены последовательности не превосходят его, то есть для любого натурального $n$ выполняется неравенство $x_n \le M$.

Теорема утверждает, что если последовательность одновременно удовлетворяет этим двум условиям (монотонно не убывает и ограничена сверху), то она сходится. Предел такой последовательности равен её точной верхней грани (супремуму) — наименьшему из всех чисел, которые ограничивают последовательность сверху.

Ответ: Всякая неубывающая и ограниченная сверху числовая последовательность имеет конечный предел, равный её точной верхней грани (супремуму).

б) ограниченной снизу невозрастающей последовательности.

Это вторая часть той же теоремы Вейерштрасса, рассматривающая другой случай монотонной последовательности.

Рассмотрим числовую последовательность $\{y_n\}$.
Последовательность называется невозрастающей, если каждый её последующий член не больше предыдущего, то есть для любого натурального $n$ выполняется неравенство $y_{n+1} \le y_n$.
Последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое число $m$, что все члены последовательности не меньше него, то есть для любого натурального $n$ выполняется неравенство $y_n \ge m$.

Теорема для этого случая утверждает, что если последовательность монотонно не возрастает и ограничена снизу, она также сходится. Предел такой последовательности равен её точной нижней грани (инфимуму) — наибольшему из всех чисел, которые ограничивают последовательность снизу.

Ответ: Всякая невозрастающая и ограниченная снизу числовая последовательность имеет конечный предел, равный её точной нижней грани (инфимуму).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.45 расположенного на странице 142 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.45 (с. 142), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться