Номер 4.52, страница 143 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
4.7. Понятие степени с иррациональным показателем. § 4. Степень положительного числа. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 4.52, страница 143.
№4.52 (с. 143)
Условие. №4.52 (с. 143)
скриншот условия

4.52 Имеет ли смысл выражение:
а) $0^{\frac{3}{2}}$;
б) $0^{-\frac{1}{3}}$;
в) $0^{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$;
г) $0^{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$;
д) $(-2)^{\sqrt{2}}$;
е) $-2^{\sqrt{2}}$;
ж) $3^{\sqrt{3}}$;
з) $-1^{e-\pi}$?
Решение 1. №4.52 (с. 143)








Решение 2. №4.52 (с. 143)

Решение 3. №4.52 (с. 143)

Решение 4. №4.52 (с. 143)

Решение 5. №4.52 (с. 143)
а) Выражение вида $a^x$ при $a=0$ имеет смысл только в том случае, если показатель степени $x > 0$. В данном выражении $0^{\frac{3}{2}}$ основание равно $0$, а показатель степени $\frac{3}{2} > 0$. Следовательно, выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.
б) В выражении $0^{-\frac{1}{3}}$ основание равно $0$, а показатель степени $x = -\frac{1}{3} < 0$. Возведение нуля в отрицательную степень не определено, так как это равносильно делению на ноль: $0^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{0^{1/3}} = \frac{1}{0}$. Следовательно, выражение не имеет смысла.
Ответ: не имеет смысла.
в) В выражении $0^{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ основание равно $0$. Показатель степени $x = \sqrt{2}+\sqrt{3}$. Так как $\sqrt{2} > 0$ и $\sqrt{3} > 0$, их сумма $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ также положительна. Поскольку показатель степени больше нуля, выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.
г) В выражении $0^{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$ основание равно $0$. Чтобы определить знак показателя степени $x = \sqrt{2}-\sqrt{3}$, сравним числа $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$. Так как $2 < 3$, то $\sqrt{2} < \sqrt{3}$, и значит $\sqrt{2}-\sqrt{3} < 0$. Поскольку показатель степени отрицателен, выражение не имеет смысла.
Ответ: не имеет смысла.
д) Выражение $(-2)^{\sqrt{2}}$ представляет собой возведение отрицательного числа ($a = -2$) в иррациональную степень ($x = \sqrt{2}$). В области действительных чисел степень с отрицательным основанием определена только для рациональных показателей с нечетным знаменателем. Для иррациональных показателей такое выражение не определено.
Ответ: не имеет смысла.
е) Выражение $-2^{\sqrt{2}}$ следует понимать как $-(2^{\sqrt{2}})$, поскольку операция возведения в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус. Выражение $2^{\sqrt{2}}$ имеет смысл, так как основание степени ($a=2$) положительно, а показатель ($\sqrt{2}$) является действительным числом. Следовательно, и всё выражение $-2^{\sqrt{2}}$ имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.
ж) В выражении $3^{\sqrt{3}}$ основание степени $a=3$ положительно, а показатель $x=\sqrt{3}$ является действительным числом. Степень с положительным основанием определена для любого действительного показателя. Следовательно, выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.
з) Выражение $-1^{e-\pi}$ следует понимать как $-(1^{e-\pi})$. Основание степени равно $1$. Единица в любой действительной степени равна единице. Так как $e-\pi$ является действительным числом, то $1^{e-\pi}=1$. Соответственно, $-1^{e-\pi}=-1$. Выражение имеет смысл.
Ответ: имеет смысл.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.52 расположенного на странице 143 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.52 (с. 143), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.