Номер 5.20, страница 153 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
5.2. Свойства логарифмов. § 5. Логарифмы. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 5.20, страница 153.
№5.20 (с. 153)
Условие. №5.20 (с. 153)
скриншот условия

5.20 Вычислите:
а) $2 \log_6 2 + \log_6 9;$
б) $\log_5 100 - 2 \log_5 2;$
в) $4 \log_{12} 2 + 2 \log_{12} 3;$
г) $\log_{11} 484 - 2 \log_{11} 2.$
Решение 1. №5.20 (с. 153)




Решение 2. №5.20 (с. 153)

Решение 3. №5.20 (с. 153)

Решение 4. №5.20 (с. 153)


Решение 5. №5.20 (с. 153)
а) $2 \log_6 2 + \log_6 9$
Для решения воспользуемся свойствами логарифмов: свойством степени $n \log_b a = \log_b (a^n)$ и свойством суммы логарифмов $\log_b a + \log_b c = \log_b (ac)$.Сначала преобразуем первое слагаемое по свойству степени: $2 \log_6 2 = \log_6 (2^2) = \log_6 4$.Теперь выражение примет вид: $\log_6 4 + \log_6 9$.Далее, по свойству суммы логарифмов, объединяем их: $\log_6 (4 \cdot 9) = \log_6 36$.Так как основание логарифма равно 6, и $6^2 = 36$, то значение выражения равно 2.
Ответ: 2
б) $\log_5 100 - 2 \log_5 2$
Для решения используем свойства логарифмов: свойство степени $n \log_b a = \log_b (a^n)$ и свойство разности логарифмов $\log_b a - \log_b c = \log_b (a/c)$.Преобразуем вычитаемое по свойству степени: $2 \log_5 2 = \log_5 (2^2) = \log_5 4$.Теперь выражение примет вид: $\log_5 100 - \log_5 4$.Далее, по свойству разности логарифмов, получаем: $\log_5 (100 / 4) = \log_5 25$.Так как основание логарифма равно 5, и $5^2 = 25$, то значение выражения равно 2.
Ответ: 2
в) $4 \log_{12} 2 + 2 \log_{12} 3$
Используем свойство степени логарифма $n \log_b a = \log_b (a^n)$ и свойство суммы логарифмов $\log_b a + \log_b c = \log_b (ac)$.Преобразуем оба слагаемых по свойству степени:$4 \log_{12} 2 = \log_{12} (2^4) = \log_{12} 16$$2 \log_{12} 3 = \log_{12} (3^2) = \log_{12} 9$Теперь выражение имеет вид: $\log_{12} 16 + \log_{12} 9$.Применяем свойство суммы логарифмов: $\log_{12} (16 \cdot 9) = \log_{12} 144$.Так как основание логарифма равно 12, и $12^2 = 144$, то значение выражения равно 2.
Ответ: 2
г) $\log_{11} 484 - 2 \log_{11} 2$
Используем свойство степени $n \log_b a = \log_b (a^n)$ и свойство разности логарифмов $\log_b a - \log_b c = \log_b (a/c)$.Преобразуем вычитаемое по свойству степени: $2 \log_{11} 2 = \log_{11} (2^2) = \log_{11} 4$.Теперь выражение имеет вид: $\log_{11} 484 - \log_{11} 4$.Далее, применяем свойство разности логарифмов: $\log_{11} (484 / 4) = \log_{11} 121$.Так как основание логарифма равно 11, и $11^2 = 121$, то значение выражения равно 2.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.20 расположенного на странице 153 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.20 (с. 153), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.