Номер 5.28, страница 156 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 5. Логарифмы. 5.3. Логарифмическая функция - номер 5.28, страница 156.

Условие.

5.28°

a) Как называют функцию $y = \log_a x$ ($a > 0$, $a \ne 1$)?

б) Какова область определения функции $y = \log_a x$?

в) На каком промежутке функция $y = \log_a x$ непрерывна?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Функцию вида $y = \log_a x$, где основание $a$ является положительным числом, не равным единице ($a > 0$, $a \neq 1$), называют логарифмической функцией. Эта функция является обратной к показательной функции $y = a^x$.
Ответ: логарифмическая функция.

б) Областью определения функции называется множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых функция имеет смысл. По определению логарифма, выражение под знаком логарифма (аргумент) должно быть строго положительным. Для функции $y = \log_a x$ это означает, что должно выполняться неравенство $x > 0$. Таким образом, областью определения является множество всех положительных действительных чисел, то есть интервал $(0; +\infty)$.
Ответ: $(0; +\infty)$.

в) Логарифмическая функция является элементарной функцией. Свойство элементарных функций заключается в том, что они непрерывны на всей своей области определения. Так как область определения функции $y = \log_a x$ — это промежуток $(0; +\infty)$, то и непрерывна она на этом же промежутке.
Ответ: на промежутке $(0; +\infty)$.