Номер 5.29, страница 156 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
5.3. Логарифмическая функция. § 5. Логарифмы. Глава I. Корни, степени, логарифмы - номер 5.29, страница 156.
№5.29 (с. 156)
Условие. №5.29 (с. 156)
скриншот условия

5.29 Для каких $a$ функция $y = \log_a x$:
а) возрастает;
б) убывает?
Решение 1. №5.29 (с. 156)


Решение 2. №5.29 (с. 156)

Решение 3. №5.29 (с. 156)

Решение 4. №5.29 (с. 156)

Решение 5. №5.29 (с. 156)
Свойства логарифмической функции $y = \log_a x$ напрямую зависят от значения ее основания $a$. По определению логарифма, основание $a$ должно удовлетворять условиям $a > 0$ и $a \neq 1$. Эти условия делят все возможные значения $a$ на два промежутка: $(0; 1)$ и $(1; +\infty)$. Монотонность функции (возрастание или убывание) определяется тем, в какой из этих промежутков попадает основание $a$.
а) возрастает
Логарифмическая функция $y = \log_a x$ является возрастающей на всей своей области определения, если ее основание $a$ больше единицы.
Это означает, что для любых $x_1$ и $x_2$ из области определения таких, что $x_2 > x_1$, будет выполняться неравенство $\log_a x_2 > \log_a x_1$.
Таким образом, условие возрастания функции — это $a > 1$.
Ответ: $a > 1$ (или $a \in (1; +\infty)$).
б) убывает
Логарифмическая функция $y = \log_a x$ является убывающей на всей своей области определения, если ее основание $a$ положительно, но меньше единицы.
Это означает, что для любых $x_1$ и $x_2$ из области определения таких, что $x_2 > x_1$, будет выполняться неравенство $\log_a x_2 < \log_a x_1$ (знак неравенства меняется на противоположный).
Таким образом, условие убывания функции — это $0 < a < 1$.
Ответ: $0 < a < 1$ (или $a \in (0; 1)$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.29 расположенного на странице 156 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.29 (с. 156), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.