Номер 6.30, страница 177 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава I. Корни, степени, логарифмы. Параграф 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 6.4. Простейшие показательные неравенства - номер 6.30, страница 177.

Условие.

6.30 Является ли число 1 решением неравенства:

а) $2^x < 3;$

б) $2^x > 1;$

в) $2^x \le 1;$

г) $(0,5)^x < 3;$

д) $(0,1)^x > 1;$

е) $(0,2)^x \le 0,2?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, является ли число 1 решением неравенства, необходимо подставить $x=1$ в каждое неравенство и проверить истинность полученного числового выражения.

а) $2^x < 3$

Подставляем $x=1$ в неравенство: $2^1 < 3$. Вычисляем степень: $2 < 3$. Полученное неравенство является верным, так как 2 действительно меньше 3. Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.

Ответ: да, является.

б) $2^x > 1$

Подставляем $x=1$ в неравенство: $2^1 > 1$. Вычисляем степень: $2 > 1$. Полученное неравенство является верным, так как 2 действительно больше 1. Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.

Ответ: да, является.

в) $2^x \le 1$

Подставляем $x=1$ в неравенство: $2^1 \le 1$. Вычисляем степень: $2 \le 1$. Полученное неравенство является неверным, так как 2 не меньше и не равно 1. Следовательно, число 1 не является решением данного неравенства.

Ответ: нет, не является.

г) $(0,5)^x < 3$

Подставляем $x=1$ в неравенство: $(0,5)^1 < 3$. Вычисляем степень: $0,5 < 3$. Полученное неравенство является верным, так как 0,5 действительно меньше 3. Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.

Ответ: да, является.

д) $(0,1)^x > 1$

Подставляем $x=1$ в неравенство: $(0,1)^1 > 1$. Вычисляем степень: $0,1 > 1$. Полученное неравенство является неверным, так как 0,1 не больше 1. Следовательно, число 1 не является решением данного неравенства.

Ответ: нет, не является.

е) $(0,2)^x \le 0,2$

Подставляем $x=1$ в неравенство: $(0,2)^1 \le 0,2$. Вычисляем степень: $0,2 \le 0,2$. Полученное неравенство является верным, так как 0,2 равно 0,2, что удовлетворяет знаку "меньше или равно". Следовательно, число 1 является решением данного неравенства.

Ответ: да, является.