Номер 9.13, страница 261 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.13, страница 261.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№9.13 (с. 261)
Условие. №9.13 (с. 261)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 261, номер 9.13, Условие

9.13 a) $\cos 75^\circ + \cos 15^\circ$;

б) $\cos \frac{\pi}{12} - \cos \frac{5\pi}{12}$.

Решение 1. №9.13 (с. 261)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 261, номер 9.13, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 261, номер 9.13, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №9.13 (с. 261)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 261, номер 9.13, Решение 2
Решение 3. №9.13 (с. 261)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 261, номер 9.13, Решение 3
Решение 4. №9.13 (с. 261)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 261, номер 9.13, Решение 4
Решение 5. №9.13 (с. 261)

а)

Для решения этого выражения воспользуемся формулой суммы косинусов, которая преобразует сумму тригонометрических функций в произведение:

$ \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos\frac{\alpha + \beta}{2} \cos\frac{\alpha - \beta}{2} $

В данном случае $ \alpha = 75^\circ $ и $ \beta = 15^\circ $.

Подставим эти значения в формулу:

$ \cos 75^\circ + \cos 15^\circ = 2 \cos\frac{75^\circ + 15^\circ}{2} \cos\frac{75^\circ - 15^\circ}{2} $

Выполним вычисления в аргументах косинусов:

$ \frac{75^\circ + 15^\circ}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ $

$ \frac{75^\circ - 15^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ $

Теперь подставим полученные значения углов обратно в выражение:

$ 2 \cos 45^\circ \cos 30^\circ $

Используем известные табличные значения косинусов:

$ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $

$ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $

Подставим эти значения и вычислим окончательный результат:

$ 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} $

Ответ: $ \frac{\sqrt{6}}{2} $

б)

Для решения этого выражения воспользуемся формулой разности косинусов, которая преобразует разность тригонометрических функций в произведение:

$ \cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin\frac{\alpha + \beta}{2} \sin\frac{\alpha - \beta}{2} $

В данном случае $ \alpha = \frac{\pi}{12} $ и $ \beta = \frac{5\pi}{12} $.

Подставим эти значения в формулу:

$ \cos\frac{\pi}{12} - \cos\frac{5\pi}{12} = -2 \sin\frac{\frac{\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}}{2} \sin\frac{\frac{\pi}{12} - \frac{5\pi}{12}}{2} $

Выполним вычисления в аргументах синусов:

$ \frac{\frac{\pi}{12} + \frac{5\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{6\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{\pi}{2}}{2} = \frac{\pi}{4} $

$ \frac{\frac{\pi}{12} - \frac{5\pi}{12}}{2} = \frac{-\frac{4\pi}{12}}{2} = \frac{-\frac{\pi}{3}}{2} = -\frac{\pi}{6} $

Теперь подставим полученные значения углов обратно в выражение:

$ -2 \sin\frac{\pi}{4} \sin(-\frac{\pi}{6}) $

Воспользуемся свойством нечетности функции синус: $ \sin(-x) = -\sin(x) $.

$ -2 \sin\frac{\pi}{4} \cdot (-\sin\frac{\pi}{6}) = 2 \sin\frac{\pi}{4} \sin\frac{\pi}{6} $

Используем известные табличные значения синусов:

$ \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $

$ \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} $

Подставим эти значения и вычислим окончательный результат:

$ 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} $

Ответ: $ \frac{\sqrt{2}}{2} $

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.13 расположенного на странице 261 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.13 (с. 261), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться