gdz.top
Номер 9.16, страница 262 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.16, страница 262.
№9.15
№9.16 (с. 262)
Условие. №9.16 (с. 262)
скриншот условия
9.16 a) Найдите $\cos \alpha \cos \beta$, если $\cos (\alpha + \beta) = \frac{1}{5}$, $\cos (\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$.
б) Найдите $\sin \alpha \sin \beta$, если $\cos (\alpha + \beta) = -\frac{1}{3}$, $\cos (\alpha - \beta) = \frac{4}{5}$.
Решение 1. №9.16 (с. 262)
Решение 2. №9.16 (с. 262)
Решение 3. №9.16 (с. 262)
Решение 4. №9.16 (с. 262)
Решение 5. №9.16 (с. 262)
а) Для решения этой задачи воспользуемся формулами косинуса суммы и разности двух углов:
$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$
$\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$
Сложим эти два равенства:
$\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta) = (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta) + (\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta)$
$\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta) = 2 \cos \alpha \cos \beta$
Отсюда выразим искомое произведение:
$\cos \alpha \cos \beta = \frac{\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)}{2}$
Подставим известные значения $\cos(\alpha + \beta) = \frac{1}{5}$ и $\cos(\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$:
$\cos \alpha \cos \beta = \frac{\frac{1}{5} + \frac{1}{2}}{2} = \frac{\frac{2+5}{10}}{2} = \frac{\frac{7}{10}}{2} = \frac{7}{20}$
Ответ: $\frac{7}{20}$
б) Используем те же формулы косинуса суммы и разности:
$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$
$\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$
Теперь вычтем первое равенство из второго:
$\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) = (\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) - (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta)$
$\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) = 2 \sin \alpha \sin \beta$
Отсюда выразим искомое произведение:
$\sin \alpha \sin \beta = \frac{\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)}{2}$
Подставим известные значения $\cos(\alpha + \beta) = -\frac{1}{3}$ и $\cos(\alpha - \beta) = \frac{4}{5}$:
$\sin \alpha \sin \beta = \frac{\frac{4}{5} - (-\frac{1}{3})}{2} = \frac{\frac{4}{5} + \frac{1}{3}}{2} = \frac{\frac{12+5}{15}}{2} = \frac{\frac{17}{15}}{2} = \frac{17}{30}$
Ответ: $\frac{17}{30}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.16 расположенного на странице 262 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.16 (с. 262), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.