Номер 9.21, страница 263 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
9.2. Формулы для дополнительных углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.21, страница 263.
№9.21 (с. 263)
Условие. №9.21 (с. 263)
скриншот условия

9.21 а) $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{3}\right)$;
б) $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right)$;
в) $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}\right)$;
г) $\sin\left(\frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{2}\right)$;
д) $\sin\left(\frac{\pi}{7} - \frac{\pi}{2}\right)$;
е) $\sin\left(\frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{2}\right)$.
Решение 1. №9.21 (с. 263)






Решение 2. №9.21 (с. 263)

Решение 3. №9.21 (с. 263)

Решение 4. №9.21 (с. 263)

Решение 5. №9.21 (с. 263)
а) Для вычисления значения выражения $ \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{3}) $ воспользуемся формулой приведения $ \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha) $. В данном случае $ \alpha = \frac{2\pi}{3} $.
Получаем:
$ \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3}) $.
Значение косинуса для угла $ \frac{2\pi}{3} $ является табличным. Угол $ \frac{2\pi}{3} $ находится во второй четверти, где косинус отрицателен.
$ \cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3}) = -\frac{1}{2} $.
Ответ: $ -\frac{1}{2} $
б) Для вычисления значения выражения $ \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}) $ воспользуемся формулой приведения $ \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha) $. В данном случае $ \alpha = \frac{\pi}{3} $.
Получаем:
$ \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) $.
Значение $ \cos(\frac{\pi}{3}) $ является табличным и равно $ \frac{1}{2} $.
Ответ: $ \frac{1}{2} $
в) Для вычисления значения выражения $ \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}) $ воспользуемся формулой приведения $ \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha) $. В данном случае $ \alpha = \frac{\pi}{6} $.
Получаем:
$ \sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) $.
Значение $ \cos(\frac{\pi}{6}) $ является табличным и равно $ \frac{\sqrt{3}}{2} $.
Ответ: $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
г) Для упрощения выражения $ \sin(\frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{2}) $ сначала вынесем минус за скобки внутри синуса, а затем воспользуемся свойством нечетности функции синус: $ \sin(-x) = -\sin(x) $.
$ \sin(\frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{2}) = \sin(-(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5})) = -\sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5}) $.
Теперь применим формулу приведения $ \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha) $, где $ \alpha = \frac{\pi}{5} $.
$ -\sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5}) = -\cos(\frac{\pi}{5}) $.
Ответ: $ -\cos(\frac{\pi}{5}) $
д) Для упрощения выражения $ \sin(\frac{\pi}{7} - \frac{\pi}{2}) $ воспользуемся свойством нечетности функции синус: $ \sin(-x) = -\sin(x) $.
$ \sin(\frac{\pi}{7} - \frac{\pi}{2}) = \sin(-(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{7})) = -\sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{7}) $.
Далее применим формулу приведения $ \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha) $, где $ \alpha = \frac{\pi}{7} $.
$ -\sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{7}) = -\cos(\frac{\pi}{7}) $.
Ответ: $ -\cos(\frac{\pi}{7}) $
е) Для упрощения выражения $ \sin(\frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{2}) $ воспользуемся свойством нечетности функции синус: $ \sin(-x) = -\sin(x) $.
$ \sin(\frac{\pi}{8} - \frac{\pi}{2}) = \sin(-(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8})) = -\sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8}) $.
Применим формулу приведения $ \sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha) $, где $ \alpha = \frac{\pi}{8} $.
$ -\sin(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{8}) = -\cos(\frac{\pi}{8}) $.
Ответ: $ -\cos(\frac{\pi}{8}) $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.21 расположенного на странице 263 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.21 (с. 263), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.