Номер 9.27, страница 265 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.27, страница 265.
№9.27 (с. 265)
Условие. №9.27 (с. 265)
скриншот условия

Вычислите (9.27–9.28):
9.27
a) $sin 20^\circ cos 10^\circ + cos 20^\circ sin 10^\circ$;
б) $sin \frac{\pi}{5} cos \frac{4\pi}{5} + cos \frac{\pi}{5} sin \frac{4\pi}{5}$;
в) $cos 80^\circ sin 10^\circ + sin 80^\circ cos 10^\circ$;
г) $cos \frac{3\pi}{8} sin \frac{\pi}{8} + cos \frac{\pi}{8} sin \frac{3\pi}{8}$.
Решение 1. №9.27 (с. 265)




Решение 2. №9.27 (с. 265)

Решение 3. №9.27 (с. 265)

Решение 4. №9.27 (с. 265)

Решение 5. №9.27 (с. 265)
а) Данное выражение имеет вид $\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$, что соответствует формуле синуса суммы двух углов: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$.
В нашем случае $\alpha = 20^\circ$ и $\beta = 10^\circ$.
Применяем формулу:
$\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ = \sin(20^\circ + 10^\circ) = \sin(30^\circ)$.
Значение $\sin(30^\circ)$ является табличным и равно $\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
б) Это выражение также соответствует формуле синуса суммы: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$.
Здесь $\alpha = \frac{\pi}{5}$ и $\beta = \frac{4\pi}{5}$.
Подставим значения в формулу:
$\sin \frac{\pi}{5} \cos \frac{4\pi}{5} + \cos \frac{\pi}{5} \sin \frac{4\pi}{5} = \sin(\frac{\pi}{5} + \frac{4\pi}{5}) = \sin(\frac{5\pi}{5}) = \sin(\pi)$.
Значение $\sin(\pi)$ равно $0$.
Ответ: $0$.
в) Выражение $\cos 80^\circ \sin 10^\circ + \sin 80^\circ \cos 10^\circ$ можно переписать для удобства: $\sin 80^\circ \cos 10^\circ + \cos 80^\circ \sin 10^\circ$.
Это снова формула синуса суммы $\sin(\alpha + \beta)$ с $\alpha = 80^\circ$ и $\beta = 10^\circ$.
Применяем формулу:
$\sin(80^\circ + 10^\circ) = \sin(90^\circ)$.
Значение $\sin(90^\circ)$ равно $1$.
Ответ: $1$.
г) Выражение $\cos \frac{3\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8} + \cos \frac{\pi}{8} \sin \frac{3\pi}{8}$ также соответствует формуле синуса суммы. Для наглядности его можно представить в виде $\sin \frac{3\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} + \cos \frac{3\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8}$.
Используем формулу $\sin(\alpha + \beta)$ с $\alpha = \frac{3\pi}{8}$ и $\beta = \frac{\pi}{8}$.
Вычисляем:
$\sin(\frac{3\pi}{8} + \frac{\pi}{8}) = \sin(\frac{4\pi}{8}) = \sin(\frac{\pi}{2})$.
Значение $\sin(\frac{\pi}{2})$ равно $1$.
Ответ: $1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.27 расположенного на странице 265 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.27 (с. 265), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.