Номер 9.25, страница 265 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
9.3. Синус суммы и синус разности двух углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.25, страница 265.
№9.25 (с. 265)
Условие. №9.25 (с. 265)
скриншот условия

9.25 Запишите формулы:
а) синуса суммы двух углов;
б) синуса разности двух углов;
в) косинуса суммы двух углов;
г) косинуса разности двух углов.
Решение 1. №9.25 (с. 265)




Решение 2. №9.25 (с. 265)

Решение 3. №9.25 (с. 265)

Решение 4. №9.25 (с. 265)

Решение 5. №9.25 (с. 265)
а) синуса суммы двух углов
Формула синуса суммы двух углов (обозначим их как $\alpha$ и $\beta$) является одной из фундаментальных тригонометрических формул сложения. Она позволяет выразить синус суммы через синусы и косинусы исходных углов. Формула имеет следующий вид:
$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$
Это означает, что синус суммы двух углов равен сумме произведения синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго.
Ответ: $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$
б) синуса разности двух углов
Формула синуса разности двух углов ($\alpha$ и $\beta$) выводится из формулы синуса суммы. Если представить разность $\alpha - \beta$ как сумму $\alpha + (-\beta)$ и учесть свойства нечётности синуса ($\sin(-\beta) = -\sin\beta$) и чётности косинуса ($\cos(-\beta) = \cos\beta$), мы получим следующую формулу:
$\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta$
Таким образом, синус разности двух углов равен разности произведения синуса первого угла на косинус второго и произведения косинуса первого угла на синус второго.
Ответ: $\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta$
в) косинуса суммы двух углов
Формула косинуса суммы двух углов ($\alpha$ и $\beta$) отличается от формулы синуса суммы тем, что в ней перемножаются одноимённые функции. Формула записывается так:
$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$
Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов этих углов минус произведение синусов этих углов. Обратите внимание на знак "минус" в правой части формулы.
Ответ: $\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$
г) косинуса разности двух углов
Формула косинуса разности двух углов ($\alpha$ и $\beta$) также выводится из соответствующей формулы для суммы. Заменяя $\beta$ на $-\beta$ в формуле косинуса суммы и используя свойства чётности/нечётности, получаем:
$\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$
Косинус разности двух углов равен сумме произведения косинусов этих углов и произведения синусов этих углов. Обратите внимание на знак "плюс" в правой части, который противоположен знаку в аргументе косинуса.
Ответ: $\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.25 расположенного на странице 265 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.25 (с. 265), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.