Номер 9.34, страница 267 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции. Параграф 9. Формулы сложения. 9.4. Сумма и разность синусов и косинусов - номер 9.34, страница 267.

Условие.

9.34 Запишите формулы:

а) суммы синусов;

б) разности синусов;

в) суммы косинусов;

г) разности косинусов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) суммы синусов. Формулы преобразования суммы или разности тригонометрических функций в произведение используются для упрощения выражений. Формула для суммы синусов двух произвольных углов $\alpha$ и $\beta$ имеет вид. Ответ: $\sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

б) разности синусов. Формула для разности синусов двух произвольных углов $\alpha$ и $\beta$ записывается следующим образом. Ответ: $\sin\alpha - \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha-\beta}{2}\cos\frac{\alpha+\beta}{2}$

в) суммы косинусов. Формула для суммы косинусов двух произвольных углов $\alpha$ и $\beta$ позволяет представить эту сумму в виде произведения. Ответ: $\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

г) разности косинусов. Формула для разности косинусов двух произвольных углов $\alpha$ и $\beta$ выглядит так. Ответ: $\cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$