Номер 9.35, страница 267 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

9.4. Сумма и разность синусов и косинусов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.35, страница 267.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№9.35 (с. 267)
Условие. №9.35 (с. 267)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Условие

Представьте в виде произведения (9.35–9.37):

9.35 а) $sin 20^{\circ} + sin 10^{\circ}$;

б) $sin 60^{\circ} - sin 30^{\circ}$;

в) $cos 70^{\circ} + cos 20^{\circ}$;

г) $cos 80^{\circ} - cos 30^{\circ}$;

д) $cos \frac{\pi}{5} - cos \frac{\pi}{4}$;

е) $sin \frac{\pi}{14} + sin \frac{\pi}{3}$;

ж) $sin \frac{\pi}{3} - sin \frac{\pi}{4}$;

з) $cos \frac{\pi}{10} + cos \frac{\pi}{5}$.

Решение 1. №9.35 (с. 267)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 1 (продолжение 6) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 1 (продолжение 7) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 1 (продолжение 8)
Решение 2. №9.35 (с. 267)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 2
Решение 3. №9.35 (с. 267)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 3
Решение 4. №9.35 (с. 267)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 4 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 267, номер 9.35, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №9.35 (с. 267)

а) Для преобразования суммы синусов в произведение используется формула суммы синусов: $ \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2} $. В данном случае $ \alpha = 20^\circ $ и $ \beta = 10^\circ $. Подставляем значения в формулу: $ \sin 20^\circ + \sin 10^\circ = 2 \sin\frac{20^\circ+10^\circ}{2} \cos\frac{20^\circ-10^\circ}{2} = 2 \sin\frac{30^\circ}{2} \cos\frac{10^\circ}{2} = 2 \sin 15^\circ \cos 5^\circ $. Ответ: $ 2 \sin 15^\circ \cos 5^\circ $.

б) Для преобразования разности синусов в произведение используется формула разности синусов: $ \sin \alpha - \sin \beta = 2 \sin\frac{\alpha-\beta}{2} \cos\frac{\alpha+\beta}{2} $. В данном случае $ \alpha = 60^\circ $ и $ \beta = 30^\circ $. Подставляем значения в формулу: $ \sin 60^\circ - \sin 30^\circ = 2 \sin\frac{60^\circ-30^\circ}{2} \cos\frac{60^\circ+30^\circ}{2} = 2 \sin\frac{30^\circ}{2} \cos\frac{90^\circ}{2} = 2 \sin 15^\circ \cos 45^\circ $. Так как $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $, то выражение можно упростить: $ 2 \sin 15^\circ \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \sin 15^\circ $. Ответ: $ \sqrt{2} \sin 15^\circ $.

в) Для преобразования суммы косинусов в произведение используется формула суммы косинусов: $ \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2} $. В данном случае $ \alpha = 70^\circ $ и $ \beta = 20^\circ $. Подставляем значения в формулу: $ \cos 70^\circ + \cos 20^\circ = 2 \cos\frac{70^\circ+20^\circ}{2} \cos\frac{70^\circ-20^\circ}{2} = 2 \cos\frac{90^\circ}{2} \cos\frac{50^\circ}{2} = 2 \cos 45^\circ \cos 25^\circ $. Так как $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $, то выражение можно упростить: $ 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cos 25^\circ = \sqrt{2} \cos 25^\circ $. Ответ: $ \sqrt{2} \cos 25^\circ $.

г) Для преобразования разности косинусов в произведение используется формула разности косинусов: $ \cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin\frac{\alpha+\beta}{2} \sin\frac{\alpha-\beta}{2} $. В данном случае $ \alpha = 80^\circ $ и $ \beta = 30^\circ $. Подставляем значения в формулу: $ \cos 80^\circ - \cos 30^\circ = -2 \sin\frac{80^\circ+30^\circ}{2} \sin\frac{80^\circ-30^\circ}{2} = -2 \sin\frac{110^\circ}{2} \sin\frac{50^\circ}{2} = -2 \sin 55^\circ \sin 25^\circ $. Ответ: $ -2 \sin 55^\circ \sin 25^\circ $.

д) Для преобразования разности косинусов в произведение используется формула: $ \cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin\frac{\alpha+\beta}{2} \sin\frac{\alpha-\beta}{2} $. В данном случае $ \alpha = \frac{\pi}{5} $ и $ \beta = \frac{\pi}{4} $. Подставляем значения: $ \cos\frac{\pi}{5} - \cos\frac{\pi}{4} = -2 \sin\frac{\frac{\pi}{5}+\frac{\pi}{4}}{2} \sin\frac{\frac{\pi}{5}-\frac{\pi}{4}}{2} = -2 \sin\frac{\frac{4\pi+5\pi}{20}}{2} \sin\frac{\frac{4\pi-5\pi}{20}}{2} = -2 \sin\frac{9\pi}{40} \sin(-\frac{\pi}{40}) $. Используя свойство нечетности синуса $ \sin(-x) = -\sin(x) $, получаем: $ -2 \sin\frac{9\pi}{40} (-\sin\frac{\pi}{40}) = 2 \sin\frac{9\pi}{40} \sin\frac{\pi}{40} $. Ответ: $ 2 \sin\frac{9\pi}{40} \sin\frac{\pi}{40} $.

е) Для преобразования суммы синусов в произведение используется формула: $ \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2} $. В данном случае $ \alpha = \frac{\pi}{14} $ и $ \beta = \frac{\pi}{3} $. Подставляем значения: $ \sin\frac{\pi}{14} + \sin\frac{\pi}{3} = 2 \sin\frac{\frac{\pi}{14}+\frac{\pi}{3}}{2} \cos\frac{\frac{\pi}{14}-\frac{\pi}{3}}{2} = 2 \sin\frac{\frac{3\pi+14\pi}{42}}{2} \cos\frac{\frac{3\pi-14\pi}{42}}{2} = 2 \sin\frac{17\pi}{84} \cos(-\frac{11\pi}{84}) $. Используя свойство четности косинуса $ \cos(-x) = \cos(x) $, получаем: $ 2 \sin\frac{17\pi}{84} \cos\frac{11\pi}{84} $. Ответ: $ 2 \sin\frac{17\pi}{84} \cos\frac{11\pi}{84} $.

ж) Для преобразования разности синусов в произведение используется формула: $ \sin \alpha - \sin \beta = 2 \sin\frac{\alpha-\beta}{2} \cos\frac{\alpha+\beta}{2} $. В данном случае $ \alpha = \frac{\pi}{3} $ и $ \beta = \frac{\pi}{4} $. Подставляем значения: $ \sin\frac{\pi}{3} - \sin\frac{\pi}{4} = 2 \sin\frac{\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}}{2} \cos\frac{\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}}{2} = 2 \sin\frac{\frac{4\pi-3\pi}{12}}{2} \cos\frac{\frac{4\pi+3\pi}{12}}{2} = 2 \sin\frac{\pi}{24} \cos\frac{7\pi}{24} $. Ответ: $ 2 \sin\frac{\pi}{24} \cos\frac{7\pi}{24} $.

з) Для преобразования суммы косинусов в произведение используется формула: $ \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2} $. В данном случае $ \alpha = \frac{\pi}{10} $ и $ \beta = \frac{\pi}{5} $. Подставляем значения: $ \cos\frac{\pi}{10} + \cos\frac{\pi}{5} = 2 \cos\frac{\frac{\pi}{10}+\frac{2\pi}{10}}{2} \cos\frac{\frac{\pi}{10}-\frac{2\pi}{10}}{2} = 2 \cos\frac{3\pi}{20} \cos(-\frac{\pi}{20}) $. Используя свойство четности косинуса $ \cos(-x) = \cos(x) $, получаем: $ 2 \cos\frac{3\pi}{20} \cos\frac{\pi}{20} $. Ответ: $ 2 \cos\frac{3\pi}{20} \cos\frac{\pi}{20} $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.35 расположенного на странице 267 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.35 (с. 267), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться