Номер 9.15, страница 262 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.15, страница 262.

9.15 a) Косинус острого угла равен 0,2. Найдите косинус смежного угла.

б) Синус острого угла равен $\frac{1}{3}$. Найдите синус смежного угла.

а)

Пусть $\alpha$ — это данный острый угол. По условию задачи, его косинус равен 0,2:
$\cos(\alpha) = 0,2$
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
Пусть $\beta$ — это угол, смежный с углом $\alpha$. Тогда их сумма равна $180^\circ$:
$\alpha + \beta = 180^\circ$
Отсюда $\beta = 180^\circ - \alpha$.
Нам нужно найти косинус угла $\beta$. Для этого воспользуемся формулой приведения:
$\cos(\beta) = \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos(\alpha)$
Подставляем известное значение $\cos(\alpha)$:
$\cos(\beta) = -0,2$
Так как $\alpha$ — острый угол ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), то смежный с ним угол $\beta$ будет тупым ($90^\circ < \beta < 180^\circ$), а косинус тупого угла отрицателен, что соответствует полученному результату.
Ответ: -0,2

б)

Пусть $\alpha$ — это данный острый угол. По условию задачи, его синус равен $\frac{1}{3}$:
$\sin(\alpha) = \frac{1}{3}$
Пусть $\beta$ — это угол, смежный с углом $\alpha$. Их сумма равна $180^\circ$:
$\alpha + \beta = 180^\circ$
Следовательно, $\beta = 180^\circ - \alpha$.
Нам нужно найти синус угла $\beta$. Для этого воспользуемся формулой приведения:
$\sin(\beta) = \sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)$
Подставляем известное значение $\sin(\alpha)$:
$\sin(\beta) = \frac{1}{3}$
Так как $\alpha$ — острый угол ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$), то смежный с ним угол $\beta$ будет тупым ($90^\circ < \beta < 180^\circ$). Синус как острого, так и тупого угла положителен, что соответствует полученному результату.
Ответ: $\frac{1}{3}$