Номер 9.46, страница 271 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции. Параграф 9. Формулы сложения. 9.5. Формулы для двойных и половинных углов - номер 9.46, страница 271.

Условие.

9.46 Запишите угол в виде $2\alpha$, где $\alpha$ — некоторый угол:

а) $30^\circ$;

б) $90^\circ$;

в) $\frac{\pi}{2}$;

г) $\frac{\pi}{3}$;

д) $4\pi$;

е) $\pi$;

ж) $\frac{3\pi}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить заданный угол в виде $2\alpha$, необходимо найти такой угол $\alpha$, который в два раза меньше исходного. Для этого разделим каждый из предложенных углов на 2.

а)

Дан угол $30^\circ$. Представим его в виде $2\alpha$.

$2\alpha = 30^\circ$

$\alpha = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ$

Таким образом, $30^\circ = 2 \cdot 15^\circ$.

Ответ: $2 \cdot 15^\circ$.

б)

Дан угол $90^\circ$. Представим его в виде $2\alpha$.

$2\alpha = 90^\circ$

$\alpha = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$

Таким образом, $90^\circ = 2 \cdot 45^\circ$.

Ответ: $2 \cdot 45^\circ$.

в)

Дан угол $\frac{\pi}{2}$. Представим его в виде $2\alpha$.

$2\alpha = \frac{\pi}{2}$

$\alpha = \frac{\pi}{2} \div 2 = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\pi}{4}$

Таким образом, $\frac{\pi}{2} = 2 \cdot \frac{\pi}{4}$.

Ответ: $2 \cdot \frac{\pi}{4}$.

г)

Дан угол $\frac{\pi}{3}$. Представим его в виде $2\alpha$.

$2\alpha = \frac{\pi}{3}$

$\alpha = \frac{\pi}{3} \div 2 = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}$

Таким образом, $\frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\pi}{6}$.

Ответ: $2 \cdot \frac{\pi}{6}$.

д)

Дан угол $4\pi$. Представим его в виде $2\alpha$.

$2\alpha = 4\pi$

$\alpha = \frac{4\pi}{2} = 2\pi$

Таким образом, $4\pi = 2 \cdot 2\pi$.

Ответ: $2 \cdot 2\pi$.

е)

Дан угол $\pi$. Представим его в виде $2\alpha$.

$2\alpha = \pi$

$\alpha = \frac{\pi}{2}$

Таким образом, $\pi = 2 \cdot \frac{\pi}{2}$.

Ответ: $2 \cdot \frac{\pi}{2}$.

ж)

Дан угол $\frac{3\pi}{2}$. Представим его в виде $2\alpha$.

$2\alpha = \frac{3\pi}{2}$

$\alpha = \frac{3\pi}{2} \div 2 = \frac{3\pi}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3\pi}{4}$

Таким образом, $\frac{3\pi}{2} = 2 \cdot \frac{3\pi}{4}$.

Ответ: $2 \cdot \frac{3\pi}{4}$.