Номер 9.57, страница 272 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

9.5. Формулы для двойных и половинных углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.57, страница 272.

9.57 Запишите углы $30^\circ$; $180^\circ$; $\pi$; $2\pi$ в виде $\frac{\alpha}{2}$, где $\alpha$ — некоторый угол.

30°: Чтобы представить заданный угол в виде $\frac{\alpha}{2}$, необходимо найти такой угол $\alpha$, который в два раза больше заданного. Пусть заданный угол равен $\beta$. Тогда мы ищем $\alpha$ из уравнения $\beta = \frac{\alpha}{2}$. Отсюда следует, что $\alpha = 2\beta$.
Для угла $30°$:
$\alpha = 2 \cdot 30° = 60°$.
Следовательно, $30° = \frac{60°}{2}$.
Ответ: $\frac{60°}{2}$

180°: Аналогично, для угла $180°$ находим соответствующий угол $\alpha$:
$\alpha = 2 \cdot 180° = 360°$.
Следовательно, $180° = \frac{360°}{2}$.
Ответ: $\frac{360°}{2}$

π: Для угла $\pi$ (в радианах) находим соответствующий угол $\alpha$:
$\alpha = 2 \cdot \pi = 2\pi$.
Следовательно, $\pi = \frac{2\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{2\pi}{2}$

2π: Для угла $2\pi$ (в радианах) находим соответствующий угол $\alpha$:
$\alpha = 2 \cdot 2\pi = 4\pi$.
Следовательно, $2\pi = \frac{4\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{4\pi}{2}$