Номер 9.58, страница 272 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

9.5. Формулы для двойных и половинных углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.58, страница 272.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№9.58 (с. 272)
Условие. №9.58 (с. 272)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 272, номер 9.58, Условие

9.58 Чему равен квадрат:

а) синуса половинного угла;

б) косинуса половинного угла?

Решение 1. №9.58 (с. 272)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 272, номер 9.58, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 272, номер 9.58, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №9.58 (с. 272)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 272, номер 9.58, Решение 2
Решение 3. №9.58 (с. 272)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 272, номер 9.58, Решение 3
Решение 4. №9.58 (с. 272)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 272, номер 9.58, Решение 4
Решение 5. №9.58 (с. 272)

а) синуса половинного угла

Квадрат синуса половинного угла, то есть $sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)$, можно выразить через косинус целого угла $\alpha$. Для этого используется одна из формул косинуса двойного угла, которая связывает косинус угла с квадратом синуса его половины:
$cos(\alpha) = 1 - 2sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)$
Эта формула является следствием основной формулы косинуса двойного угла $cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)$ и основного тригонометрического тождества $sin^2(x) + cos^2(x) = 1$.
Теперь выразим из этой формулы $sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)$:
$2sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 1 - cos(\alpha)$
$sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 - cos(\alpha)}{2}$
Эту формулу также называют формулой понижения степени для синуса.
Ответ: $sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 - cos(\alpha)}{2}$

б) косинуса половинного угла

Аналогично, для нахождения квадрата косинуса половинного угла $cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)$ используется другая форма формулы косинуса двойного угла, связывающая косинус угла с квадратом косинуса его половины:
$cos(\alpha) = 2cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) - 1$
Выразим из нее $cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)$:
$2cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 1 + cos(\alpha)$
$cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 + cos(\alpha)}{2}$
Это формула понижения степени для косинуса.
Ответ: $cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 + cos(\alpha)}{2}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.58 расположенного на странице 272 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.58 (с. 272), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться