Номер 9.58, страница 272 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
9.5. Формулы для двойных и половинных углов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.58, страница 272.
№9.58 (с. 272)
Условие. №9.58 (с. 272)
скриншот условия

9.58 Чему равен квадрат:
а) синуса половинного угла;
б) косинуса половинного угла?
Решение 1. №9.58 (с. 272)


Решение 2. №9.58 (с. 272)

Решение 3. №9.58 (с. 272)

Решение 4. №9.58 (с. 272)

Решение 5. №9.58 (с. 272)
а) синуса половинного угла
Квадрат синуса половинного угла, то есть $sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)$, можно выразить через косинус целого угла $\alpha$. Для этого используется одна из формул косинуса двойного угла, которая связывает косинус угла с квадратом синуса его половины:
$cos(\alpha) = 1 - 2sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)$
Эта формула является следствием основной формулы косинуса двойного угла $cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)$ и основного тригонометрического тождества $sin^2(x) + cos^2(x) = 1$.
Теперь выразим из этой формулы $sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)$:
$2sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 1 - cos(\alpha)$
$sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 - cos(\alpha)}{2}$
Эту формулу также называют формулой понижения степени для синуса.
Ответ: $sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 - cos(\alpha)}{2}$
б) косинуса половинного угла
Аналогично, для нахождения квадрата косинуса половинного угла $cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)$ используется другая форма формулы косинуса двойного угла, связывающая косинус угла с квадратом косинуса его половины:
$cos(\alpha) = 2cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) - 1$
Выразим из нее $cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)$:
$2cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 1 + cos(\alpha)$
$cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 + cos(\alpha)}{2}$
Это формула понижения степени для косинуса.
Ответ: $cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1 + cos(\alpha)}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.58 расположенного на странице 272 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.58 (с. 272), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.