Номер 9.65, страница 274 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой в сеточку

ISBN: 978-5-09-087768-8

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

9.6*. Произведение синусов и косинусов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.65, страница 274.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№9.65 (с. 274)
Условие. №9.65 (с. 274)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 274, номер 9.65, Условие

9.65 Преобразуйте в сумму или разность:

а) $\cos 3\alpha \cos \alpha$;

б) $\sin 5\alpha \sin 3\alpha$;

в) $\sin 4\alpha \cos 2\alpha$;

г) $\cos \alpha \cos 2\alpha$;

д) $\sin 2\alpha \sin 3\alpha$;

е) $\sin \alpha \cos 4\alpha$.

Решение 1. №9.65 (с. 274)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 274, номер 9.65, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 274, номер 9.65, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 274, номер 9.65, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 274, номер 9.65, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 274, номер 9.65, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 274, номер 9.65, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №9.65 (с. 274)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 274, номер 9.65, Решение 2
Решение 3. №9.65 (с. 274)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 274, номер 9.65, Решение 3
Решение 4. №9.65 (с. 274)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 274, номер 9.65, Решение 4
Решение 5. №9.65 (с. 274)

Для решения данных задач используются формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму или разность:

  • $ \cos x \cos y = \frac{1}{2}(\cos(x-y) + \cos(x+y)) $
  • $ \sin x \sin y = \frac{1}{2}(\cos(x-y) - \cos(x+y)) $
  • $ \sin x \cos y = \frac{1}{2}(\sin(x+y) + \sin(x-y)) $

а) Для преобразования произведения $ \cos 3\alpha \cos \alpha $ в сумму используем формулу произведения косинусов. Положим $ x = 3\alpha $ и $ y = \alpha $.

$ \cos 3\alpha \cos \alpha = \frac{1}{2}(\cos(3\alpha - \alpha) + \cos(3\alpha + \alpha)) = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + \cos 4\alpha) $.

Ответ: $ \frac{1}{2}(\cos 2\alpha + \cos 4\alpha) $.

б) Для преобразования произведения $ \sin 5\alpha \sin 3\alpha $ в разность используем формулу произведения синусов. Положим $ x = 5\alpha $ и $ y = 3\alpha $.

$ \sin 5\alpha \sin 3\alpha = \frac{1}{2}(\cos(5\alpha - 3\alpha) - \cos(5\alpha + 3\alpha)) = \frac{1}{2}(\cos 2\alpha - \cos 8\alpha) $.

Ответ: $ \frac{1}{2}(\cos 2\alpha - \cos 8\alpha) $.

в) Для преобразования произведения $ \sin 4\alpha \cos 2\alpha $ в сумму используем формулу произведения синуса на косинус. Положим $ x = 4\alpha $ и $ y = 2\alpha $.

$ \sin 4\alpha \cos 2\alpha = \frac{1}{2}(\sin(4\alpha + 2\alpha) + \sin(4\alpha - 2\alpha)) = \frac{1}{2}(\sin 6\alpha + \sin 2\alpha) $.

Ответ: $ \frac{1}{2}(\sin 6\alpha + \sin 2\alpha) $.

г) Для преобразования $ \cos \alpha \cos 2\alpha $ используем ту же формулу, что и в пункте а). Чтобы избежать отрицательного аргумента у косинуса в промежуточных вычислениях, положим $ x = 2\alpha $ и $ y = \alpha $.

$ \cos \alpha \cos 2\alpha = \frac{1}{2}(\cos(2\alpha - \alpha) + \cos(2\alpha + \alpha)) = \frac{1}{2}(\cos \alpha + \cos 3\alpha) $.

Ответ: $ \frac{1}{2}(\cos \alpha + \cos 3\alpha) $.

д) Для преобразования $ \sin 2\alpha \sin 3\alpha $ применяем ту же формулу, что и в пункте б). Чтобы результат был представлен в удобном виде, положим $ x = 3\alpha $ и $ y = 2\alpha $.

$ \sin 2\alpha \sin 3\alpha = \frac{1}{2}(\cos(3\alpha - 2\alpha) - \cos(3\alpha + 2\alpha)) = \frac{1}{2}(\cos \alpha - \cos 5\alpha) $.

Ответ: $ \frac{1}{2}(\cos \alpha - \cos 5\alpha) $.

е) Для преобразования $ \sin \alpha \cos 4\alpha $ используем формулу произведения синуса на косинус. Положим $ x = \alpha $ и $ y = 4\alpha $.

$ \sin \alpha \cos 4\alpha = \frac{1}{2}(\sin(\alpha + 4\alpha) + \sin(\alpha - 4\alpha)) = \frac{1}{2}(\sin 5\alpha + \sin(-3\alpha)) $.

Так как синус — нечетная функция ($ \sin(-z) = -\sin z $), получаем:

$ \frac{1}{2}(\sin 5\alpha + \sin(-3\alpha)) = \frac{1}{2}(\sin 5\alpha - \sin 3\alpha) $.

Ответ: $ \frac{1}{2}(\sin 5\alpha - \sin 3\alpha) $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.65 расположенного на странице 274 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.65 (с. 274), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться