gdz.top
Номер 9.74, страница 278 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
9.7*. Формулы для тангенсов. § 9. Формулы сложения. Глава II. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции - номер 9.74, страница 278.
№9.73
№9.74 (с. 278)
Условие. №9.74 (с. 278)
скриншот условия
9.74 $\operatorname{tg}(\alpha + \beta)$ и $\operatorname{tg}(\alpha - \beta)$, если $\operatorname{tg} \alpha = \frac{5}{3}$, $\operatorname{tg} \beta = \frac{2}{5}$.
Решение 1. №9.74 (с. 278)
Решение 2. №9.74 (с. 278)
Решение 3. №9.74 (с. 278)
Решение 4. №9.74 (с. 278)
Решение 5. №9.74 (с. 278)
Для решения данной задачи используются формулы тангенса суммы и тангенса разности двух углов. Нам даны следующие значения:
$ \tg \alpha = \frac{5}{3} $
$ \tg \beta = \frac{2}{5} $
$ \tg(\alpha + \beta) $
Формула тангенса суммы углов имеет вид:
$ \tg(\alpha + \beta) = \frac{\tg \alpha + \tg \beta}{1 - \tg \alpha \cdot \tg \beta} $
Подставим известные значения в эту формулу:
$ \tg(\alpha + \beta) = \frac{\frac{5}{3} + \frac{2}{5}}{1 - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5}} $
Выполним вычисления по шагам. Сначала вычислим числитель:
$ \frac{5}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} = \frac{25 + 6}{15} = \frac{31}{15} $
Теперь вычислим знаменатель:
$ 1 - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5} = 1 - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5} = 1 - \frac{10}{15} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $
Наконец, разделим числитель на знаменатель, чтобы найти значение $ \tg(\alpha + \beta) $:
$ \tg(\alpha + \beta) = \frac{\frac{31}{15}}{\frac{1}{3}} = \frac{31}{15} \cdot \frac{3}{1} = \frac{31 \cdot 3}{15} = \frac{31}{5} $
Ответ: $ \tg(\alpha + \beta) = \frac{31}{5} $.
$ \tg(\alpha - \beta) $
Формула тангенса разности углов имеет вид:
$ \tg(\alpha - \beta) = \frac{\tg \alpha - \tg \beta}{1 + \tg \alpha \cdot \tg \beta} $
Подставим известные значения в эту формулу:
$ \tg(\alpha - \beta) = \frac{\frac{5}{3} - \frac{2}{5}}{1 + \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5}} $
Выполним вычисления по шагам. Сначала вычислим числитель:
$ \frac{5}{3} - \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5}{15} - \frac{2 \cdot 3}{15} = \frac{25 - 6}{15} = \frac{19}{15} $
Теперь вычислим знаменатель:
$ 1 + \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5} = 1 + \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5} = 1 + \frac{10}{15} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} $
Наконец, разделим числитель на знаменатель, чтобы найти значение $ \tg(\alpha - \beta) $:
$ \tg(\alpha - \beta) = \frac{\frac{19}{15}}{\frac{5}{3}} = \frac{19}{15} \cdot \frac{3}{5} = \frac{19 \cdot 3}{15 \cdot 5} = \frac{19}{5 \cdot 5} = \frac{19}{25} $
Ответ: $ \tg(\alpha - \beta) = \frac{19}{25} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9.74 расположенного на странице 278 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.74 (с. 278), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.