Номер 121, страница 377 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Логарифмы. Задания для повторения - номер 121, страница 377.
№121 (с. 377)
Условие. №121 (с. 377)
скриншот условия

120 a) $6$,
б) $3$,
В) $2$
121
a) $3^{\log_3 21} - 9^{0.5}$;
б) $81^{\frac{1}{\log_5 9}}$.
Решение 1. №121 (с. 377)


Решение 2. №121 (с. 377)

Решение 3. №121 (с. 377)

Решение 5. №121 (с. 377)
а) Вычислим значение выражения $3^{\log_3 21} - 9^{0,5}$.
Разобьем решение на два действия.
1. Для первого слагаемого $3^{\log_3 21}$ воспользуемся основным логарифмическим тождеством: $a^{\log_a b} = b$. В нашем случае $a = 3$ и $b = 21$. Следовательно, $3^{\log_3 21} = 21$.
2. Для второго слагаемого $9^{0,5}$ представим степень $0,5$ в виде дроби $\frac{1}{2}$. Возведение в степень $\frac{1}{2}$ эквивалентно извлечению квадратного корня. $9^{0,5} = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$.
3. Теперь выполним вычитание: $21 - 3 = 18$.
Ответ: 18
б) Вычислим значение выражения $81^{\frac{1}{\log_5 9}}$.
Сначала преобразуем показатель степени, используя свойство логарифмов $\frac{1}{\log_a b} = \log_b a$.
1. Применим это свойство к показателю степени: $\frac{1}{\log_5 9} = \log_9 5$.
2. Подставим полученное значение обратно в исходное выражение: $81^{\frac{1}{\log_5 9}} = 81^{\log_9 5}$.
3. Представим основание степени $81$ как степень числа $9$: $81 = 9^2$. Выражение примет вид: $(9^2)^{\log_9 5}$.
4. По свойству степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получим: $9^{2 \cdot \log_9 5}$.
5. Используем свойство логарифма $k \cdot \log_a b = \log_a b^k$, чтобы внести множитель $2$ под знак логарифма: $2 \log_9 5 = \log_9 5^2 = \log_9 25$.
6. Выражение теперь выглядит так: $9^{\log_9 25}$.
7. Снова применяем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$: $9^{\log_9 25} = 25$.
Ответ: 25
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 121 расположенного на странице 377 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №121 (с. 377), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.