Номер 123, страница 377 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Логарифмы. Задания для повторения - номер 123, страница 377.
№123 (с. 377)
Условие. №123 (с. 377)
скриншот условия

123 a) $\frac{\lg 2 + \lg 3}{\lg 3,6 + 1}$;
б) $\frac{\lg 5 + \lg 4}{\lg 16 + \lg 25}$;
в) $\frac{\lg 12 - \lg 3}{\lg 8}$;
г) $\frac{\lg 16 + \lg 4}{\lg 48 - \lg 3}$;
д) $\frac{2 \lg 6 - \lg 3}{\lg 144}$;
е) $\frac{2 \lg 2 + \lg 3}{\lg 48 - \lg 4}$.
Решение 1. №123 (с. 377)






Решение 2. №123 (с. 377)

Решение 3. №123 (с. 377)


Решение 5. №123 (с. 377)
а) $\frac{\lg 2 + \lg 3}{\lg 3,6 + 1}$
Для упрощения этого выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:
- Свойство суммы логарифмов: $\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$
- Свойство степени логарифма: $n \log_a x = \log_a (x^n)$
- Определение десятичного логарифма: $\lg 10 = 1$
Упростим числитель, применив свойство суммы логарифмов:
$\lg 2 + \lg 3 = \lg(2 \cdot 3) = \lg 6$.
Упростим знаменатель, представив $1$ как $\lg 10$ и применив свойство суммы логарифмов:
$\lg 3,6 + 1 = \lg 3,6 + \lg 10 = \lg(3,6 \cdot 10) = \lg 36$.
Теперь подставим упрощенные части обратно в дробь:
$\frac{\lg 6}{\lg 36}$
Заметим, что $36 = 6^2$. Применим свойство степени логарифма к знаменателю:
$\lg 36 = \lg(6^2) = 2 \lg 6$.
Подставим это в выражение и сократим:
$\frac{\lg 6}{2 \lg 6} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$
б) $\frac{\lg 5 + \lg 4}{\lg 16 + \lg 25}$
Применим свойство суммы логарифмов $\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$ к числителю и знаменателю.
Упростим числитель:
$\lg 5 + \lg 4 = \lg(5 \cdot 4) = \lg 20$.
Упростим знаменатель:
$\lg 16 + \lg 25 = \lg(16 \cdot 25) = \lg 400$.
Получаем дробь:
$\frac{\lg 20}{\lg 400}$
Заметим, что $400 = 20^2$. Используя свойство степени логарифма $\log_a (x^n) = n \log_a x$, преобразуем знаменатель:
$\lg 400 = \lg(20^2) = 2 \lg 20$.
Подставим и сократим:
$\frac{\lg 20}{2 \lg 20} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$
в) $\frac{\lg 12 - \lg 3}{\lg 8}$
Для упрощения воспользуемся свойством разности логарифмов $\log_a x - \log_a y = \log_a (x / y)$ и свойством степени $\log_a (x^n) = n \log_a x$.
Упростим числитель:
$\lg 12 - \lg 3 = \lg(\frac{12}{3}) = \lg 4$.
Выражение принимает вид:
$\frac{\lg 4}{\lg 8}$
Представим числа 4 и 8 как степени числа 2: $4 = 2^2$ и $8 = 2^3$.
Применим свойство степени логарифма:
$\lg 4 = \lg(2^2) = 2 \lg 2$.
$\lg 8 = \lg(2^3) = 3 \lg 2$.
Подставим полученные выражения в дробь и сократим:
$\frac{2 \lg 2}{3 \lg 2} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$
г) $\frac{\lg 16 + \lg 4}{\lg 48 - \lg 3}$
Используем свойство суммы логарифмов для числителя и свойство разности логарифмов для знаменателя.
Упростим числитель:
$\lg 16 + \lg 4 = \lg(16 \cdot 4) = \lg 64$.
Упростим знаменатель:
$\lg 48 - \lg 3 = \lg(\frac{48}{3}) = \lg 16$.
Дробь принимает вид:
$\frac{\lg 64}{\lg 16}$
Представим 64 и 16 как степени одного и того же числа, например, 4: $64 = 4^3$ и $16 = 4^2$.
Применим свойство степени логарифма:
$\lg 64 = \lg(4^3) = 3 \lg 4$.
$\lg 16 = \lg(4^2) = 2 \lg 4$.
Подставим и сократим:
$\frac{3 \lg 4}{2 \lg 4} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$
д) $\frac{2 \lg 6 - \lg 3}{\lg 144}$
Сначала упростим числитель, используя свойство степени логарифма $n \log_a x = \log_a (x^n)$ и свойство разности $\log_a x - \log_a y = \log_a (x / y)$.
$2 \lg 6 = \lg(6^2) = \lg 36$.
Тогда числитель становится:
$\lg 36 - \lg 3 = \lg(\frac{36}{3}) = \lg 12$.
Теперь рассмотрим знаменатель. Заметим, что $144 = 12^2$.
$\lg 144 = \lg(12^2) = 2 \lg 12$.
Подставим упрощенные выражения в исходную дробь:
$\frac{\lg 12}{2 \lg 12} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$
е) $\frac{2 \lg 2 + \lg 3}{\lg 48 - \lg 4}$
Упростим числитель и знаменатель по отдельности.
Для числителя применим свойство степени и свойство суммы логарифмов:
$2 \lg 2 + \lg 3 = \lg(2^2) + \lg 3 = \lg 4 + \lg 3 = \lg(4 \cdot 3) = \lg 12$.
Для знаменателя применим свойство разности логарифмов:
$\lg 48 - \lg 4 = \lg(\frac{48}{4}) = \lg 12$.
Подставим полученные значения в дробь:
$\frac{\lg 12}{\lg 12} = 1$.
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 123 расположенного на странице 377 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №123 (с. 377), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.