Номер 125, страница 377 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Логарифмы. Задания для повторения - номер 125, страница 377.
№125 (с. 377)
Условие. №125 (с. 377)
скриншот условия

125 a) $\log_6 4 + \log_6 9 + \log_4 6 \cdot \log_{\sqrt{6}} 2 + 5^{\log_5 2}$;
б) $\log_4 100 + \log_2 12 - 2 \log_2 \sqrt{30} + 3^{\log_3 4}$;
в) $\log_4 36 + \log_2 10 - 2 \log_2 \sqrt{15} + 4^{2^{\frac{1}{2}\log_2 5}}$.
Решение 1. №125 (с. 377)



Решение 2. №125 (с. 377)

Решение 3. №125 (с. 377)


Решение 5. №125 (с. 377)
а) $\log_6 4 + \log_6 9 + \log_4 6 \cdot \log_{\sqrt{6}} 2 + 5^{\log_5 2}$
Для решения этого выражения, разобьем его на части и упростим каждую из них.
1. Упростим сумму логарифмов $\log_6 4 + \log_6 9$. По свойству суммы логарифмов с одинаковым основанием $\log_a b + \log_a c = \log_a(b \cdot c)$:
$\log_6 4 + \log_6 9 = \log_6(4 \cdot 9) = \log_6 36$.
Так как $6^2 = 36$, то $\log_6 36 = 2$.
2. Упростим произведение $\log_4 6 \cdot \log_{\sqrt{6}} 2$. Для этого воспользуемся свойствами логарифмов, в частности, свойством $\log_{a^k}b = \frac{1}{k}\log_a b$ и свойством $\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$ (или $\log_a b \cdot \log_b a = 1$):
$\log_4 6 = \log_{2^2} 6 = \frac{1}{2}\log_2 6$.
$\log_{\sqrt{6}} 2 = \log_{6^{1/2}} 2 = \frac{1}{1/2}\log_6 2 = 2\log_6 2$.
Теперь перемножим полученные выражения:
$(\frac{1}{2}\log_2 6) \cdot (2\log_6 2) = \log_2 6 \cdot \log_6 2 = 1$.
3. Упростим выражение $5^{\log_5 2}$. Согласно основному логарифмическому тождеству $a^{\log_a b} = b$:
$5^{\log_5 2} = 2$.
4. Сложим все полученные значения:
$2 + 1 + 2 = 5$.
Ответ: 5
б) $\log_4 100 + \log_2 12 - 2 \log_2 \sqrt{30} + 3^{\log_3 4}$
Для решения приведем все логарифмы к одному основанию и используем их свойства.
1. Приведем $\log_4 100$ к основанию 2:
$\log_4 100 = \log_{2^2} 10^2 = \frac{2}{2}\log_2 10 = \log_2 10$.
2. Упростим выражение $2 \log_2 \sqrt{30}$. По свойству $k \log_a b = \log_a b^k$:
$2 \log_2 \sqrt{30} = \log_2((\sqrt{30})^2) = \log_2 30$.
3. Упростим выражение $3^{\log_3 4}$. По основному логарифмическому тождеству $a^{\log_a b} = b$:
$3^{\log_3 4} = 4$.
4. Подставим упрощенные части в исходное выражение:
$\log_2 10 + \log_2 12 - \log_2 30 + 4$.
Объединим логарифмы, используя свойства суммы и разности логарифмов:
$\log_2(10 \cdot 12) - \log_2 30 + 4 = \log_2 120 - \log_2 30 + 4 = \log_2(\frac{120}{30}) + 4 = \log_2 4 + 4$.
5. Вычислим итоговое значение:
$\log_2 4 = 2$, следовательно $2 + 4 = 6$.
Ответ: 6
в) $\log_4 36 + \log_2 10 - 2 \log_2 \sqrt{15} + 4^{\frac{1}{2}\log_2 5}$
Решим по аналогии с предыдущими примерами, упрощая каждое слагаемое.
1. Приведем $\log_4 36$ к основанию 2:
$\log_4 36 = \log_{2^2} 6^2 = \frac{2}{2}\log_2 6 = \log_2 6$.
2. Упростим выражение $2 \log_2 \sqrt{15}$:
$2 \log_2 \sqrt{15} = \log_2((\sqrt{15})^2) = \log_2 15$.
3. Упростим выражение $4^{\frac{1}{2}\log_2 5}$. Воспользуемся свойствами степени:
$4^{\frac{1}{2}\log_2 5} = (4^{1/2})^{\log_2 5} = 2^{\log_2 5}$.
По основному логарифмическому тождеству $2^{\log_2 5} = 5$.
4. Подставим упрощенные части в исходное выражение:
$\log_2 6 + \log_2 10 - \log_2 15 + 5$.
Объединим логарифмы:
$\log_2(6 \cdot 10) - \log_2 15 + 5 = \log_2 60 - \log_2 15 + 5 = \log_2(\frac{60}{15}) + 5 = \log_2 4 + 5$.
5. Вычислим итоговое значение:
$\log_2 4 = 2$, следовательно $2 + 5 = 7$.
Ответ: 7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 125 расположенного на странице 377 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №125 (с. 377), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.