Номер 122, страница 377 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов

Логарифмы. Задания для повторения - номер 122, страница 377.

122 $log_4 25 - 2 log_4 5.$

Решение

Для вычисления значения данного выражения необходимо использовать свойства логарифмов. Исходное выражение: $ \log_{4} 25 - 2 \log_{4} 5 $.

1. Первым шагом воспользуемся свойством степени логарифма, которое гласит: $ n \cdot \log_{b} a = \log_{b} (a^n) $. Применим это свойство ко второму члену выражения $ 2 \log_{4} 5 $:

$ 2 \log_{4} 5 = \log_{4} (5^2) = \log_{4} 25 $.

2. Теперь подставим полученный результат обратно в исходное выражение. Оно примет вид:

$ \log_{4} 25 - \log_{4} 25 $.

3. Выполним вычитание:

$ \log_{4} 25 - \log_{4} 25 = 0 $.

Таким образом, значение исходного выражения равно 0.

Ответ: 0